Finite Group Databasebeta

← #12089384

Subgroups — #12089384

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611401C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C22×#677—21no—
18#65911C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25SD16×Dic5—21no—
26#65403—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic, complemented
29#65304C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65154—21no—
32#65144—21no—
33#65137—21no—
34#65137C2211yescharacteristic
35#65137C2211yescharacteristic, complemented
36#65131—21no—
37#65131C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65100—21no—
40#65080—21no—
41#65062—21no—
42#65050—21no—
43#65027—21no—
44#65020—21no—
45#64984C2211yescharacteristic
46#64983—21no—
47#64983C2211yescharacteristic, complemented
48#64983C2211yescharacteristic, complemented
49#64982C2211yescharacteristic
50#64982C2211yescharacteristic
51C4×#677—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19804—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77C2×#688—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81#4070—21no—
82#4060—44no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—44no—
91C2×#677—41no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#676—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4041—41no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034—41no—
100#4028—41no—
101#4024—41no—
102#4020—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015—21no—
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3964—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—41no—
131#3953D411yescharacteristic
132#3952—21no—
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949D411yescharacteristic
137#3948—21no—
138#3948D411yescharacteristic
139#3946—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147Q8×SD16—51no—
148#3362—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1715—51no—
152#1691—51no—
153#1677—51no—
154#1668—51no—
155#1666—51no—
156#1642—51no—
157#1629—51no—
158#1627—51no—
159#1623—51no—
160#1583—51no—
161SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16SD1614yescomplemented
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—42no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#688—42no—
210#686—42no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228D40—42no—
229D40—81no—
230#677—22no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—42no—
235#677—81no—
236#677—82no—
237#676—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240Q82—51no—
241#550—51no—
242D4×Q8—51no—
243D42—51no—
244#498—51no—
245#498—101no—
246#493—51no—
247#492—51no—
248#492—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—101no—
252#476—51no—
253#476—51no—
254#476—101no—
255#476—101no—
256#475—51no—
257#475—101no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#460—51no—
262#460—51no—
263#460—51no—
264#460—101no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#449—101no—
268#448—101no—
269#447—101no—
270C8×Q8—51no—
271C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16C2×D511yescharacteristic
276#436—51no—
277C8×D4C2×D511yescharacteristic
278#335C2×D511yescharacteristic, complemented
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288#322C2×D511yescharacteristic, complemented
289C23×C5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8C2×SD1612yescomplemented
298C5×D4—21no—
299C5×D4C2×SD1612yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—82no—
326D20—81no—
327D20—81no—
328D20—82no—
329D20—161no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337Dic10—81no—
338Dic10—161no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8C2×SD1612yescomplemented
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353AGL(1,ℤ/8)—204no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—201no—
362C2×SD16—204no—
363C2×SD16D2011yescharacteristic
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×M16—101no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8—201no—
375#127—51no—
376#127—51no—
377#127—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—201no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—201no—
384#120—201no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8C22×D511yescharacteristic
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#106—51no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106D2011yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406#103—51no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103D2011yescharacteristic
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—201no—
420#102D2011yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—101no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C22×C5—22no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—164no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
447C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—201no—
456#41—202no—
457#41—401no—
458C2×Q8—51no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—201no—
485C22×C4—201no—
486SD16—102no—
487SD16—202no—
488SD16—202no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—401no—
493SD16—402no—
494SD16#67714yescomplemented
495D8—202no—
496D8—202no—
497D8—401no—
498M16—202no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8C2×D2011yescharacteristic
506C2×C8C2×D2011yescharacteristic
507C2×C8D4×D511yescharacteristic
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—21no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5#326511yescharacteristic
533C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C5#328811yescharacteristic
535D5—81no—
536D5—161no—
537D5—161no—
538C23—21no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—402no—
543C23—402no—
544C23—801no—
545Q8—21no—
546Q8—52no—
547Q8—101no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—401no—
551Q8—402no—
552Q8—801no—
553Q8C2×#67712yescomplemented
554D4—21no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—402no—
566D4—401no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—801no—
571D4C2×#67712yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4C22×D2011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4#414911yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—201no—
596C8—201no—
597C8C2×#67712yescomplemented
598C5#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—804no—
612C22D4×D2011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—102no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—401no—
621C4—401no—
622C4C22×#67711yescharacteristic
623C4#6608511yescharacteristic
624C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C4#6611211yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—401no—
628C2—801no—
629C2—801no—
630C2D4×#67711yescharacteristic
631C2#1061152511yescharacteristic
632C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611401C2
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19804
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611663C2semidirect
3. SD16×Dic10C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601731C2semidirect
7. #10601641C2semidirect
8. #10599379C2semidirect
9. #10599376C2semidirect
10. #10599057C2semidirect
11. #10599041C2semidirect
12. #10598988C2semidirect
13. #10598980C2semidirect
14. #10598884C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
19. Q8×Dic10C22semidirect
22. C5×C8×Q8C22semidirect
28. #65309C22semidirect
35. #65137C22semidirect
47. #64983C22semidirect
48. #64983C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
161. SD16⋊C8D5semidirect
193. C5×SD16SD16semidirect
271. C8×Q8C2×D5semidirect
278. #335C2×D5semidirect
285. Q8⋊C8C2×D5semidirect
288. #322C2×D5semidirect
297. C5×Q8C2×SD16semidirect
339. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. C5×C8C2×SD16semidirect
494. SD16#677semidirect
553. Q8C2×#677semidirect
597. C8C2×#677semidirect
598. C5#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116632
#106114012
SD16×Dic102
D4×#6772
C5×SD16⋊C82
#106017312
#106016412
#105993792
#105993762
#105990572
#105990412
#105989882
#105989802
#105988842
#105988782
#198045