Finite Group Databasebeta

← #12089385

Subgroups — #12089385

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615309C211yesmaximal, characteristic
3#10612770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4095—21no—
18C2×D5×SD16—21no—
19#66061C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#461C2211yescharacteristic
25#65527—21no—
26#65458—21no—
27#65374C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic, complemented
29#65364—21no—
30#65364C2211yescharacteristic, complemented
31#65362C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359—21no—
34#65359C2211yescharacteristic, complemented
35#65328—21no—
36#65325—21no—
37#65316C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#687—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65297—21no—
44#65297C2211yescharacteristic
45#65159—21no—
46#65144—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65096—21no—
52#65095—21no—
53#65080—21no—
54#65077—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19804—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4095—44no—
82#4092—21no—
83Q8×Dic5—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88C2×#687—21no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94C2×#681—21no—
95D5×SD16—44no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—41no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4042—41no—
100#4041—21no—
101#4039—21no—
102#4034—21no—
103#4034—21no—
104#4034—41no—
105#4028—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#102—41no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3952—21no—
130#3949—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×SD16—51no—
148#3362—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1715—51no—
152#1691—51no—
153#1677—51no—
154#1668—51no—
155#1666—51no—
156#1642D511yescharacteristic, complemented
157#1629—51no—
158#1627—51no—
159#1623—51no—
160#1583—51no—
161SD16⋊C8—51no—
162C23×D5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176Q8×D5—42no—
177Q8×D5—81no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206#688—42no—
207#688—42no—
208#688—81no—
209#688SD1614yescomplemented
210#687—22no—
211#687—42no—
212#686—42no—
213#686—42no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228#681—42no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235#677—42no—
236#677—82no—
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240Q82—51no—
241#550C2×D511yescharacteristic
242D4×Q8—51no—
243D42—51no—
244#498—51no—
245#498—101no—
246#493—51no—
247#492—51no—
248#492—51no—
249#486—51no—
250#486—101no—
251#486C2×D511yescharacteristic, complemented
252#476—51no—
253#476—51no—
254#476—101no—
255#476—101no—
256#475—101no—
257#475C2×D511yescharacteristic, complemented
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461C2×D511yescharacteristic
261#460—51no—
262#460—51no—
263#460—51no—
264#460—101no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#449—101no—
268#448—101no—
269#447—101no—
270C8×Q8—51no—
271C8×Q8—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—51no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16—101no—
276#436—51no—
277C8×D4—51no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331C2×D511yescharacteristic, complemented
284Q8⋊C8—51no—
285Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288#322—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8C2×SD1612yescomplemented
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—81no—
308C5×D4—161no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—81no—
330D20—82no—
331D20C2×SD1612yes—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—21no—
336Dic10—82no—
337Dic10—81no—
338Dic10—161no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—21no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168C2×SD1612yescomplemented
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353AGL(1,ℤ/8)—204no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—51no—
356C2×SD16—51no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—201no—
363C2×SD16—204no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×M16—101no—
368C22×C8—101no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—201no—
374C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375#127—21no—
376#127—51no—
377#127C22×D511yescharacteristic
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—201no—
380#121—21no—
381#121—41no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#120—201no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8C22×D511yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—51no—
395#106—51no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—51no—
409#103—51no—
410#102—41no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5D4211yescharacteristic
435C2×D5—22no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—164no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—81no—
455C24—201no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8D4×D511yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486SD16—42no—
487SD16—54no—
488SD16—102no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—402no—
494SD16—401no—
495D8—202no—
496D8—202no—
497D8—401no—
498M16—202no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—202no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—21no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—81no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5#326511yescharacteristic
534C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
535C2×C5#328811yescharacteristic
536D5—42no—
537D5—161no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—101no—
541C23—201no—
542C23—402no—
543C23—402no—
544C23—801no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—52no—
549Q8—101no—
550Q8—401no—
551Q8—402no—
552Q8—801no—
553Q8D5×SD1612yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—52no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—101no—
564D4—161no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—401no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4#414411yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—52no—
593C8—101no—
594C8—101no—
595C8—101no—
596C8—201no—
597C8—201no—
598C5#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—102no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—804no—
612C22#6592411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—102no—
619C4—201no—
620C4—201no—
621C4—401no—
622C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
623C4#6610411yescharacteristic
624C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C4#6610911yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—202no—
629C2—801no—
630C2#1061185211yescharacteristic
631C2#1061190211yescharacteristic
632C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1642C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615309C2
hypercenter#1642D5
hypocenterC5#19804
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615317C2semidirect
3. #10612770C2semidirect
4. #10612179C2semidirect
5. C5×#1642C2semidirect
6. #10601998C2semidirect
7. #10601978C2semidirect
8. #10601909C2semidirect
9. #10601833C2semidirect
10. #10599202C2semidirect
11. #10599189C2semidirect
12. #10599057C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598948C2semidirect
20. Q8×Dic10C22semidirect
22. C5×#486C22semidirect
23. C5×#475C22semidirect
28. #65368C22semidirect
30. #65364C22semidirect
34. #65359C22semidirect
39. Q8×#168C22semidirect
50. #65119C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
156. #1642D5semidirect
209. #688SD16semidirect
251. #486C2×D5semidirect
257. #475C2×D5semidirect
283. #331C2×D5semidirect
285. Q8⋊C8C2×D5semidirect
299. C5×Q8C2×SD16semidirect
339. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #168C2×SD16semidirect
553. Q8D5×SD16semidirect
598. C5#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153172
#106153092
#106127702
#106121792
C5×#16422
#106019982
#106019782
#106019092
#106018332
#105992022
#105991892
#105990572
#105990072
#105989882
#105989482
#198045