Finite Group Databasebeta

← #12089387

Subgroups — #12089387

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611281C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4054—21no—
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
20#65887C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65452—21no—
26#65424—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65316C2211yescharacteristic, complemented
29#65308C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65159—21no—
32#65153—21no—
33#65140—21no—
34#65140C2211yescharacteristic, complemented
35#65137C2211yescharacteristic
36#65132C2211yescharacteristic
37#65131—21no—
38#65131C2211yescharacteristic
39#65095—21no—
40#65077—21no—
41#65065—21no—
42#65049—21no—
43#65023—21no—
44#65021—21no—
45#64984C2211yescharacteristic
46#64983C2211yescharacteristic, complemented
47#64983C2211yescharacteristic, complemented
48#64982C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677—21no—
51C4×#677C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64969—21no—
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19804—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77C2×#688—21no—
78C2×#688—21no—
79#4086—21no—
80C2×#687—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83D5×SD16—44no—
84#4054—44no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—41no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4043—41no—
96#4041—21no—
97#4039—21no—
98#4034—21no—
99#4034—41no—
100#4030—41no—
101#4028—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—41no—
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949D411yescharacteristic
137#3948—21no—
138#3948D411yescharacteristic
139#3946—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3940—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147Q8×SD16—51no—
148#3362—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1715—51no—
152#1691—51no—
153#1677—51no—
154#1668—51no—
155#1666—51no—
156#1642—51no—
157#1629—51no—
158#1627—51no—
159#1623—51no—
160#1583D511yescharacteristic, complemented
161SD16⋊C8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16—22no—
194C5×M16—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208#688—42no—
209#688—42no—
210#687—42no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229D40—42no—
230D40—42no—
231D40—81no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—81no—
235#677—82no—
236#677SD1614yescomplemented
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240Q82—51no—
241#550—51no—
242D4×Q8—51no—
243D42—51no—
244#498—51no—
245#498—101no—
246#493—51no—
247#492—51no—
248#492—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—101no—
252#476—51no—
253#476—51no—
254#476—101no—
255#476—101no—
256#475—51no—
257#475—101no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#460—51no—
262#460—51no—
263#460—51no—
264#460—101no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#449—101no—
268#448—101no—
269#447—101no—
270C8×Q8—51no—
271C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16C2×D511yescharacteristic
276#436C2×D511yescharacteristic
277C8×D4—51no—
278#335—51no—
279#334C2×D511yescharacteristic, complemented
280#333—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288#322C2×D511yescharacteristic, complemented
289C23×C5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—161no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—81no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328D20C2×SD1612yes—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337Dic10—81no—
338Dic10—161no—
339Dic10C2×SD1612yescomplemented
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8C2×SD1612yescomplemented
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353AGL(1,ℤ/8)—204no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—201no—
362C2×SD16—204no—
363C2×SD16D2011yescharacteristic
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—101no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8—201no—
375#127—51no—
376#127—51no—
377#127—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—201no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—201no—
384#120—201no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8C22×D511yescharacteristic
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#106—51no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106D2011yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406#103—51no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103D2011yescharacteristic
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—201no—
420#102D2011yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—101no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—164no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
447C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—201no—
456#41—202no—
457#41—401no—
458C2×Q8—51no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—201no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—201no—
485C22×C4—201no—
486SD16—22no—
487SD16—54no—
488SD16—202no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—401no—
494SD16—402no—
495D8—202no—
496D8—202no—
497D8—401no—
498M16—42no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—202no—
505C2×C8C2×D2011yescharacteristic
506C2×C8C2×D2011yescharacteristic
507C2×C8D4×D511yescharacteristic
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—21no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—81no—
532C2×C5#326511yescharacteristic
533C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C5#328811yescharacteristic
535D5—42no—
536D5—161no—
537D5—161no—
538C23—21no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—402no—
543C23—402no—
544C23—801no—
545Q8—21no—
546Q8—52no—
547Q8—101no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551Q8—401no—
552Q8—801no—
553Q8#405412yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—52no—
557D4—101no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—401no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—801no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4C22×D2011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4#414911yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—201no—
596C8—201no—
597C8D5×SD1612yescomplemented
598C5#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—102no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—804no—
612C22D4×D2011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—102no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—401no—
621C4—401no—
622C4C2×#405411yescharacteristic
623C4#6608511yescharacteristic
624C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
625C4#6610411yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—202no—
628C2—801no—
629C2—801no—
630C2#1061122511yescharacteristic
631C2SD16×D2011yescharacteristic
632C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611281C2
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19804
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#677C2semidirect
2. SD16×D20C2semidirect
3. #10611353C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601732C2semidirect
7. #10601665C2semidirect
8. #10599339C2semidirect
9. #10599331C2semidirect
10. #10599059C2semidirect
11. #10599057C2semidirect
12. #10598990C2semidirect
13. #10598988C2semidirect
14. #10598884C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
19. Q8×Dic10C22semidirect
22. C5×C8×Q8C22semidirect
28. #65316C22semidirect
34. #65140C22semidirect
46. #64983C22semidirect
47. #64983C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64676C22semidirect
160. #1583D5semidirect
236. #677SD16semidirect
271. C8×Q8C2×D5semidirect
279. #334C2×D5semidirect
285. Q8⋊C8C2×D5semidirect
288. #322C2×D5semidirect
297. C5×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
339. Dic10C2×SD16semidirect
346. C5×C8C2×SD16semidirect
553. Q8#4054semidirect
597. C8D5×SD16semidirect
598. C5#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6772
SD16×D202
#106113532
#106112812
C5×#15832
#106017322
#106016652
#105993392
#105993312
#105990592
#105990572
#105989902
#105989882
#105988842
#105988692
#198045