Finite Group Databasebeta

← #12089388

Subgroups — #12089388

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612080C211yesmaximal, characteristic
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17C22×#677—21no—
18#66056C2211yescharacteristic, complemented
19#66052C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×C8×D4C2211yescharacteristic
26#65445—21no—
27#65403—21no—
28#65374C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65364C2211yescharacteristic, complemented
32#65362C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65144—21no—
36#65143—21no—
37#65140C2211yescharacteristic, complemented
38#65137C2211yescharacteristic
39#65137C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65071—21no—
44#65070—21no—
45#65051—21no—
46#65050—21no—
47#65050—21no—
48#65049—21no—
49#65047—21no—
50#65047—21no—
51#65027—21no—
52#65020—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64703C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19804—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4090—41no—
78C2×#688—41no—
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687D411yescharacteristic
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88#4076—21no—
89#4070—21no—
90#4057—44no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—44no—
97C2×#677D411yescharacteristic
98C2×#676—21no—
99#4041—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4028—41no—
106#4024—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—41no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3949—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942D411yescharacteristic
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×SD16—51no—
148#3362—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1715—51no—
152#1691—51no—
153#1677D511yescharacteristic, complemented
154#1668—51no—
155#1666—51no—
156#1642—51no—
157#1629—51no—
158#1627—51no—
159#1623—51no—
160#1583—51no—
161SD16⋊C8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10—81no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×D8—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—42no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#688—82no—
208#687—42no—
209#687SD1614yescomplemented
210#686—42no—
211#686—81no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231#677—22no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—42no—
235#677—42no—
236#677—81no—
237#676—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240Q82—51no—
241#550—51no—
242D4×Q8—51no—
243D42—51no—
244#498—51no—
245#498—101no—
246#493—51no—
247#492—51no—
248#492—51no—
249#486—51no—
250#486—101no—
251#486C2×D511yescharacteristic, complemented
252#476—51no—
253#476—101no—
254#476—101no—
255#476C2×D511yescharacteristic
256#475—51no—
257#475—101no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#460—51no—
262#460—51no—
263#460—51no—
264#460—101no—
265#459C2×D511yescharacteristic
266#450—101no—
267#449—101no—
268#448—101no—
269#447—101no—
270C8×Q8—51no—
271C8×Q8—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—51no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16—101no—
276#436—51no—
277C8×D4C2×D511yescharacteristic
278#335—51no—
279#334C2×D511yescharacteristic, complemented
280#333C2×D511yescharacteristic, complemented
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331C2×D511yescharacteristic, complemented
284Q8⋊C8—51no—
285Q8⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288#322—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4C2×SD1612yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—161no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5—82no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—82no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337Dic10—161no—
338Dic10C2×SD1612yescomplemented
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168C2×SD1612yescomplemented
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353AGL(1,ℤ/8)—204no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—51no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—204no—
363C2×SD16—201no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×M16—101no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—201no—
374C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375#127—51no—
376#127—101no—
377#127C22×D511yescharacteristic
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—201no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—201no—
384#120—201no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—51no—
395#106—51no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406#103—51no—
407#103—51no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—51no—
415#102—51no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C22×C5—22no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5D4211yescharacteristic
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—164no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
446C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—81no—
455C24—201no—
456#41—202no—
457#41—401no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—201no—
485C22×C4—201no—
486SD16—54no—
487SD16—102no—
488SD16—202no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—401no—
494SD16—402no—
495D8—42no—
496D8—202no—
497D8—401no—
498M16—202no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8D4×D511yescharacteristic
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—42no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5#326511yescharacteristic
534C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
535C2×C5#328811yescharacteristic
536D5—81no—
537D5—161no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—101no—
541C23—201no—
542C23—402no—
543C23—402no—
544C23—801no—
545Q8—52no—
546Q8—52no—
547Q8—81no—
548Q8—101no—
549Q8—101no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8—402no—
553Q8—801no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—401no—
567D4—402no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—801no—
571D4D5×SD1612yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4#414911yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—52no—
595C8—101no—
596C8—201no—
597C8—201no—
598C5#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—804no—
612C22#6594311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—102no—
617C4—102no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—201no—
621C4—401no—
622C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
623C4#6610411yescharacteristic
624C4#6610411yescharacteristic
625C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—401no—
629C2—801no—
630C2#1061228411yescharacteristic
631C2#1061240711yescharacteristic
632C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612080C2
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19804
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613319C2semidirect
2. #10612784C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10601978C2semidirect
7. #10601936C2semidirect
8. #10601807C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599339C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599297C2semidirect
13. #10599293C2semidirect
14. #10599202C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
18. #66056C22semidirect
22. C5×#486C22semidirect
30. #65368C22semidirect
31. #65364C22semidirect
33. #65359C22semidirect
37. #65140C22semidirect
42. #65119C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64704C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64674C22semidirect
153. #1677D5semidirect
209. #687SD16semidirect
251. #486C2×D5semidirect
279. #334C2×D5semidirect
280. #333C2×D5semidirect
283. #331C2×D5semidirect
338. Dic10C2×SD16semidirect
339. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #168C2×SD16semidirect
598. C5#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133192
#106127842
#106120802
D4×#6772
C5×#16772
#106019782
#106019362
#106018072
#106016322
#105993392
#105993132
#105992972
#105992932
#105992022
#105991862
#198045