Finite Group Databasebeta

← #12089389

Subgroups — #12089389

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611281C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4054—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#66056C2211yescharacteristic, complemented
20#65887C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#436C2211yescharacteristic
26#65458—21no—
27#65424—21no—
28#65383C2211yescharacteristic, complemented
29#65377C2211yescharacteristic, complemented
30#65377C2211yescharacteristic, complemented
31#65374C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65159—21no—
36#65159—21no—
37#65144—21no—
38#65143—21no—
39#65141—21no—
40#65141—21no—
41#65137C2211yescharacteristic
42#65137C2211yescharacteristic
43#65137C2211yescharacteristic, complemented
44#65132C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic, complemented
47#65096—21no—
48#65095—21no—
49#65051—21no—
50#65049—21no—
51#65023—21no—
52#65021—21no—
53#64984C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19804—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4090—41no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—41no—
82#4086—21no—
83C2×#687D411yescharacteristic
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86D5×SD16—44no—
87#4054—44no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×C8×D5—21no—
96#4042—41no—
97#4041—21no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4030—41no—
106#4028—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#106—21no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941—41no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×SD16—51no—
148#3362—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1715—51no—
152#1691D511yescharacteristic, complemented
153#1677—51no—
154#1668—51no—
155#1666—51no—
156#1642—51no—
157#1629—51no—
158#1627—51no—
159#1623—51no—
160#1583—51no—
161SD16⋊C8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16—42no—
194C5×M16—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#688—42no—
208#688—81no—
209#688—82no—
210#687—22no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230D40—42no—
231D40—42no—
232D40—81no—
233#677—42no—
234#677—42no—
235#677—42no—
236#677SD1614yescomplemented
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240Q82—51no—
241#550—51no—
242D4×Q8—51no—
243D42—51no—
244#498—101no—
245#498C2×D511yescharacteristic, complemented
246#493—51no—
247#492—51no—
248#492—51no—
249#486—51no—
250#486—51no—
251#486—101no—
252#476—51no—
253#476—101no—
254#476—101no—
255#476C2×D511yescharacteristic
256#475—51no—
257#475—101no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461C2×D511yescharacteristic
261#460—51no—
262#460—51no—
263#460—51no—
264#460—101no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#449—101no—
268#448—101no—
269#447—101no—
270C8×Q8—51no—
271C8×Q8—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—51no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16—101no—
276#436C2×D511yescharacteristic
277C8×D4—51no—
278#335C2×D511yescharacteristic, complemented
279#334—51no—
280#333C2×D511yescharacteristic, complemented
281#332C2×D511yescharacteristic, complemented
282#331—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285Q8⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288#322—51no—
289C23×C5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—81no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—161no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327D20—81no—
328D20—82no—
329D20C2×SD1612yes—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—21no—
335Dic10—21no—
336Dic10—82no—
337Dic10—161no—
338Dic10C2×SD1612yescomplemented
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
340C5×C8—21no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8C2×SD1612yescomplemented
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353AGL(1,ℤ/8)—204no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—51no—
356C2×SD16—51no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—201no—
363C2×SD16—204no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—201no—
373C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
375#127—51no—
376#127—51no—
377#127—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—201no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—201no—
384#120—201no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—51no—
397#106—51no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—51no—
408#103—51no—
409#103—101no—
410#102—21no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—164no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
447C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450Dic5—22no—
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455C24—201no—
456#41—202no—
457#41—401no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—201no—
485C22×C4—201no—
486SD16—42no—
487SD16—54no—
488SD16—102no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—401no—
494SD16—402no—
495D8—202no—
496D8—202no—
497D8—401no—
498M16—42no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—202no—
507C2×C8D4×D511yescharacteristic
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—201no—
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—81no—
532C2×C5#326511yescharacteristic
533C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C5#328811yescharacteristic
535D5—42no—
536D5—161no—
537D5—161no—
538C23—21no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—402no—
543C23—402no—
544C23—801no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—52no—
548Q8—52no—
549Q8—81no—
550Q8—101no—
551Q8—101no—
552Q8—402no—
553Q8—801no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—52no—
557D4—101no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—401no—
567D4—401no—
568D4—402no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—801no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4#414911yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—101no—
594C8—101no—
595C8—201no—
596C8—201no—
597C8D5×SD1612yescomplemented
598C5#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—102no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—804no—
612C22#6594311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—102no—
618C4—102no—
619C4—201no—
620C4—201no—
621C4—201no—
622C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
623C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#6611211yescharacteristic
625C4#6611211yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—202no—
628C2—801no—
629C2—801no—
630C2#1061217911yescharacteristic
631C2#1061256511yescharacteristic
632C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1691C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611281C2
hypercenter#1691D5
hypocenterC5#19804
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613634C2semidirect
2. #10612821C2semidirect
3. #10612179C2semidirect
5. C5×#1691C2semidirect
6. #10602129C2semidirect
7. #10601936C2semidirect
8. #10601838C2semidirect
9. #10601657C2semidirect
10. #10599379C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599297C2semidirect
13. #10599291C2semidirect
14. #10599257C2semidirect
15. #10599250C2semidirect
19. #66056C22semidirect
22. C5×#498C22semidirect
28. #65383C22semidirect
29. #65377C22semidirect
30. #65377C22semidirect
43. #65137C22semidirect
46. #65119C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64704C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64675C22semidirect
152. #1691D5semidirect
236. #677SD16semidirect
245. #498C2×D5semidirect
278. #335C2×D5semidirect
280. #333C2×D5semidirect
281. #332C2×D5semidirect
338. Dic10C2×SD16semidirect
339. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. C5×C8C2×SD16semidirect
597. C8D5×SD16semidirect
598. C5#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136342
#106128212
#106121792
#106112812
C5×#16912
#106021292
#106019362
#106018382
#106016572
#105993792
#105993512
#105992972
#105992912
#105992572
#105992502
#198045