Finite Group Databasebeta

← #12089390

Subgroups — #12089390

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612753C211yesmaximal, characteristic
4#10612232C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602021C211yesmaximal, characteristic
7#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#4064—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24#65475—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65381C2211yescharacteristic
27#65373—21no—
28#65373—21no—
29#65373C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65368—21no—
32#65368—21no—
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35C4×#688—21no—
36C4×#688—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65309—21no—
42#65309—21no—
43#65309C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65153—21no—
46#65151—21no—
47#65130C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65099—21no—
53#65095—21no—
54D5×#103—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19805—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—41no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×#688D411yescharacteristic
86#4064—44no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4043—41no—
94#4043—41no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—41no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3967D411yescharacteristic
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3949—41no—
120#3948—21no—
121#3948—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941D411yescharacteristic
127#3941D411yescharacteristic
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146Q8×SD16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1716—51no—
151#1691—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1670—51no—
155#1651—51no—
156#1651—51no—
157#1645D511yescharacteristic, complemented
158#1635—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166#713—42no—
167#713—81no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171Q8×D5—81no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×Q16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#689—42no—
203#689—81no—
204#688—22no—
205#688SD1614yescomplemented
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#677—42no—
227#677—81no—
228#676—42no—
229C8×D5—81no—
230C2×#137—101no—
231Q82C2×D511yescharacteristic
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234#547—51no—
235#498—51no—
236#498—51no—
237#498—51no—
238#498—101no—
239#498—101no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487C2×D511yescharacteristic
243#483—101no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#476—101no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#475—101no—
252#475C2×D511yescharacteristic
253#470—101no—
254#465—101no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#461—51no—
257#461—51no—
258#452—101no—
259#451—101no—
260#448—101no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×Q8—161no—
289C5×Q8C2×SD1612yes—
290C5×Q8#13712yescomplemented
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—82no—
308D20C2×SD1612yes—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321Dic10—82no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168C2×SD1612yes—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—41no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359#121—101no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#106—21no—
370#106—51no—
371#106—51no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
424C4×C5C2×#13711yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—401no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—201no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—42no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—54no—
458SD16—102no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461M16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—401no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5#326611yescharacteristic
501C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
502C2×C5#328911yescharacteristic
503D5—42no—
504D5—81no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—402no—
518Q8—402no—
519Q8D5×SD1612yes—
520Q8#406412yescomplemented
521D4—52no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—402no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—52no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—102no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6592411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
575C4C2×#406411yescharacteristic
576C4#6611211yescharacteristic
577C4#6611211yescharacteristic
578C2—202no—
579C2—401no—
580C2#1061179411yescharacteristic
581C2#1061193511yescharacteristic
582C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1645C2
socleC22×C5D42
prime radical#66060C22
hypercenter#1645D5
hypocenterC5#19805
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#688C2semidirect
2. Q8×#688C2semidirect
5. C5×#1645C2semidirect
7. #10602010C2semidirect
8. #10601910C2semidirect
9. #10601847C2semidirect
10. #10599293C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10599044C2semidirect
13. #10599044C2semidirect
14. #10599010C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
157. #1645D5semidirect
205. #688SD16semidirect
290. C5×Q8#137semidirect
520. Q8#4064semidirect
555. C5#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6882
#106127532
#106122322
C5×#16452
#106020212
#106020102
#106019102
#106018472
#105992932
#105992892
#105990442
#105990102
#105990072
#198055