Finite Group Databasebeta

← #12089391

Subgroups — #12089391

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3276C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615262C211yesmaximal, characteristic
4SD16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602704C211yesmaximal, characteristic
7#10602101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×#547C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#470—21no—
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#452—21no—
26C5×#451—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29SD16×Dic5—21no—
30#65383—21no—
31#65383C2211yescharacteristic
32#65383C2211yescharacteristic
33#65382C2211yescharacteristic
34#65382C2211yescharacteristic
35#65368—21no—
36#65368C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65329—21no—
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65309C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43C4×#687—21no—
44C4×#687C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46#65297—21no—
47#65297C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65260—21no—
50C2×#3942—21no—
51#65144—21no—
52#65080—21no—
53#65050—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19805—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C5×#137—44no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×Q16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16D411yescharacteristic
77C2×C5×M16—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#123—41no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—41no—
85C5×#121—21no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687D411yescharacteristic
95#4070—21no—
96C22×#168—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034—41no—
100#4024—41no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3949—21no—
120#3949—21no—
121#3946—21no—
122C8×Dic5—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—41no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—41no—
138#3940D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146Q8×SD16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3298—51no—
149#3276D511yescharacteristic
150#1716—51no—
151#1691—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1670—51no—
155#1651—51no—
156#1651—51no—
157#1645—51no—
158#1635—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×Q16—42no—
185C5×Q16—42no—
186C5×Q16—81no—
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16SD1614yescomplemented
189C5×M16—42no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210#687—22no—
211#687—81no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#137—21no—
231Q82—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8C2×D511yescharacteristic
234#547C2×D511yescharacteristic
235#498—51no—
236#498—51no—
237#498—51no—
238#498—101no—
239#498—101no—
240#494C2×D511yescharacteristic
241#487—51no—
242#487—51no—
243#483—101no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#476—101no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#475—101no—
253#470—21no—
254#465—101no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#452—21no—
259#451—21no—
260#448—101no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16C2×D511yescharacteristic
267#436C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—82no—
289C5×Q8C2×SD1612yes—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4C2×SD1612yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—82no—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—82no—
319Dic10—81no—
320Dic10—161no—
321Dic10#13712yescomplemented
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8C2×SD1612yes—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—101no—
334#137—44no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—201no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#123—41no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—201no—
359#121—21no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369#106—51no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—201no—
380#106C22⋊D511yescharacteristic
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—201no—
397#103C22⋊D511yescharacteristic
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
424C4×C5C2×#13711yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—201no—
454Q16—42no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457SD16—42no—
458SD16—102no—
459SD16—401no—
460SD16#68714yescomplemented
461M16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—401no—
470C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—21no—
497C42—101no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#326611yescharacteristic
503C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C5#328911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—52no—
513Q8—82no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518Q8—402no—
519Q8—801no—
520Q8C2×#68712yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4C2×#68712yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8C2×#68712yes—
555C5#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—102no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4D5×#13711yescharacteristic
575C4#6611211yescharacteristic
576C4C22×#68711yescharacteristic
577C4#6617011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2D4×#68711yescharacteristic
581C2#1061571811yescharacteristic
582C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3276C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#547C22
hypercenter#3276D5
hypocenterC5#19805
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#687C2semidirect
4. SD16×Dic10C2semidirect
5. #10602710C2semidirect
7. #10602101C2semidirect
8. #10602092C2semidirect
9. #10601856C2semidirect
10. #10601847C2semidirect
11. #10601843C2semidirect
12. #10601829C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601665C2semidirect
15. #10601657C2semidirect
188. C5×SD16SD16semidirect
321. Dic10#137semidirect
460. SD16#687semidirect
555. C5#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32762
Q8×#6872
#106152622
SD16×Dic102
#106027102
#106027042
#106021012
#106020922
#106018562
#106018472
#106018432
#106018292
SD16⋊#1682
#106016652
#106016572
#198055