Finite Group Databasebeta

← #12089395

Subgroups — #12089395

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615262C211yesmaximal, characteristic
2#10615260C211yesmaximal, characteristic
3#10612784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1635C211yesmaximal, characteristic
6#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4097—21no—
18#66056C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65528—21no—
25#65383C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65381C2211yescharacteristic
28#65379C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65341—21no—
32#65339—21no—
33#65330—21no—
34#65329—21no—
35#65308C2211yescharacteristic
36#65308C2211yescharacteristic
37C4×#687C2211yescharacteristic
38C4×#687C2211yescharacteristic
39#65301C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65260—21no—
42C2×#3942—21no—
43#65144—21no—
44#65144—21no—
45#65143—21no—
46#65143—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65140C2211yescharacteristic
49#65119C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65050—21no—
52#65050—21no—
53#65047—21no—
54#65047—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19805—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#123—41no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79#4097—44no—
80#4090—41no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687D411yescharacteristic
89C2×#687D411yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92C2×#681—21no—
93C22×#168—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4033—21no—
100#4024—41no—
101#4024—41no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—41no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3964D411yescharacteristic
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3949—21no—
120#3949—21no—
121#3949—41no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3942D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146Q8×SD16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1716—51no—
151#1691—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1670—51no—
155#1651—51no—
156#1651—51no—
157#1645—51no—
158#1635D511yescharacteristic
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—81no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#689—42no—
202#689—81no—
203#687—22no—
204#687—42no—
205#687—81no—
206#687SD1614yescomplemented
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222#681—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—81no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#137—101no—
231Q82—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234#547C2×D511yescharacteristic
235#498—51no—
236#498—51no—
237#498—51no—
238#498—101no—
239#498—101no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487C2×D511yescharacteristic
243#483—101no—
244#476—101no—
245#476—101no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#476C2×D511yescharacteristic
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#475—101no—
253#470—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#452—101no—
259#451—101no—
260#448—101no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4C2×SD1612yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310C2×Dic5—82no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318Dic10—82no—
319Dic10—161no—
320Dic10C2×SD1612yes—
321Dic10#13712yescomplemented
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168C2×SD1612yes—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—201no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#123—41no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359#121—21no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—41no—
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C5C2×#13711yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—54no—
458SD16—102no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461M16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—401no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#326611yescharacteristic
503C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C5#328911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—52no—
510Q8—52no—
511Q8—81no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519Q8—402no—
520Q8—801no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4D5×SD1612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—52no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#6592411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—102no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
575C4#6610411yescharacteristic
576C4#6610911yescharacteristic
577C4D5×#13711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#1061190211yescharacteristic
581C2#1061197211yescharacteristic
582C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1635C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#547C22
hypercenter#1635D5
hypocenterC5#19805
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612784C2semidirect
4. #10612784C2semidirect
6. #10602032C2semidirect
7. #10602010C2semidirect
8. #10601929C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10599262C2semidirect
11. #10599258C2semidirect
12. #10599003C2semidirect
13. #10599003C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
206. #687SD16semidirect
321. Dic10#137semidirect
555. C5#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152622
#106152602
#106127842
C5×#16352
#106020322
#106020102
#106019292
#106019252
#105992622
#105992582
#105990032
#105989482
#105989432
#198055