Finite Group Databasebeta

← #12089396

Subgroups — #12089396

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613536C211yesmaximal, characteristic
4#10613343C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602021C211yesmaximal, characteristic
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4064—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20#66056C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#498C2211yescharacteristic
24C5×#494C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26C5×#487C2211yescharacteristic
27#65478—21no—
28#65476—21no—
29#65475—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65383C2211yescharacteristic
32#65383C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65373C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65159—21no—
39#65159—21no—
40#65144—21no—
41#65144—21no—
42#65143—21no—
43#65143—21no—
44#65141—21no—
45#65141—21no—
46#65096—21no—
47#65095—21no—
48#65094—21no—
49D5×#103—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19805—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80#4090—41no—
81C2×#689—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84#4064—44no—
85C2×#677D411yescharacteristic
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4042—41no—
90#4042—41no—
91#4041—21no—
92#4040—41no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4033—21no—
101#4033—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—41no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3949D411yescharacteristic
125#3949D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3948D411yescharacteristic
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146Q8×SD16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1716D511yescharacteristic, complemented
151#1691—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1670—51no—
155#1651—51no—
156#1651—51no—
157#1645—51no—
158#1635—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170Q8×D5—81no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×Q16—42no—
185C5×Q16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200#689—42no—
201#688—42no—
202#688—81no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226#677—22no—
227#677SD1614yescomplemented
228#676—42no—
229C8×D5—81no—
230C2×#137—101no—
231Q82—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234#547—51no—
235#498—101no—
236#498—101no—
237#498C2×D511yescharacteristic
238#498C2×D511yescharacteristic
239#498C2×D511yescharacteristic
240#494C2×D511yescharacteristic
241#487C2×D511yescharacteristic
242#487C2×D511yescharacteristic
243#483—101no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#476—101no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#475—101no—
253#470—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#452—101no—
259#451—101no—
260#448—101no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—81no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—82no—
307D20C2×SD1612yes—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—82no—
318Dic10—82no—
319Dic10—161no—
320Dic10C2×SD1612yes—
321Dic10#13712yescomplemented
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8C2×SD1612yes—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—201no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—41no—
374#106—51no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C5C2×#13711yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—201no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—202no—
457SD16—54no—
458SD16—102no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461M16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—401no—
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5#326611yescharacteristic
501C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
502C2×C5#328911yescharacteristic
503D5—42no—
504D5—81no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—52no—
514Q8—52no—
515Q8—81no—
516Q8—101no—
517Q8—101no—
518Q8—402no—
519Q8—402no—
520Q8—801no—
521D4—52no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—402no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8D5×SD1612yes—
555C5#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—102no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6605111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—102no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
575C4#6609611yescharacteristic
576C4D5×#13711yescharacteristic
577C4#6611211yescharacteristic
578C2—202no—
579C2—401no—
580C2#1061350211yescharacteristic
581C2#1061361211yescharacteristic
582C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1716C2
socleC22×C5D42
prime radical#66060C22
hypercenter#1716D5
hypocenterC5#19805
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613634C2semidirect
2. #10613634C2semidirect
5. C5×#1716C2semidirect
6. #10602138C2semidirect
7. #10602137C2semidirect
8. #10602135C2semidirect
9. #10602135C2semidirect
10. #10602101C2semidirect
11. #10602033C2semidirect
12. #10602032C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
150. #1716D5semidirect
227. #677SD16semidirect
321. Dic10#137semidirect
555. C5#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136342
#106135362
#106133432
C5×#17162
#106021382
#106021372
#106021352
#106021012
#106020332
#106020322
#106020212
#105988782
#105988692
#198055