Finite Group Databasebeta

← #12089397

Subgroups — #12089397

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615281C211yesmaximal, characteristic
4#10611403C211yesmaximal, characteristic
5#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601939C211yesmaximal, characteristic
10#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4061—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#498—21no—
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#476—21no—
24C5×#476C2211yescharacteristic
25C5×#475—21no—
26C5×#475C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65516—21no—
31C2×#3967—21no—
32#65373—21no—
33#65373C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65368—21no—
38#65368C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65337—21no—
41#65332—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43C4×#688—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46#65309—21no—
47#65309C2211yescharacteristic
48#65309C2211yescharacteristic
49#65308C2211yescharacteristic
50D4×#168C2211yescharacteristic
51#65157—21no—
52#65097—21no—
53#65072—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19805—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—41no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×#689—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688D411yescharacteristic
89C2×#687—21no—
90#4076—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C22×#168—21no—
93#4061—44no—
94C2×Dic20—21no—
95C2×Dic20—21no—
96C2×#676—21no—
97#4043—21no—
98#4043—21no—
99#4043—41no—
100#4032—41no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—41no—
125#3967D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3952—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—41no—
138#3940D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146Q8×SD16—51no—
147Q8×SD16D511yescharacteristic, complemented
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1716—51no—
151#1691—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1670—51no—
155#1651—51no—
156#1651—51no—
157#1645—51no—
158#1635—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174Q8×D5—42no—
175Q8×D5—81no—
176#711—42no—
177#711—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×SD16SD1614yescomplemented
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206#689—42no—
207#688—22no—
208#688—81no—
209#687—42no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—42no—
228Dic20—81no—
229#676—42no—
230C2×#137—101no—
231Q82C2×D511yescharacteristic
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8C2×D511yescharacteristic
234#547—51no—
235#498—21no—
236#498—51no—
237#498—51no—
238#498—101no—
239#498C2×D511yescharacteristic
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#483—101no—
244#476—21no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#476C2×D511yescharacteristic
248#475—21no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#475C2×D511yescharacteristic
253#470—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#452—101no—
259#451—101no—
260#448—101no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8C2×D511yescharacteristic
263C4×SD16—21no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16C2×D511yescharacteristic
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—82no—
288C5×Q8—81no—
289C5×Q8—161no—
290C5×Q8C2×SD1612yes—
291C5×Q8#13712yescomplemented
292C5×D4—21no—
293C5×D4C2×SD1612yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—82no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8C2×SD1612yes—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—41no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#123—201no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—201no—
359#121—101no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—201no—
380#106C22⋊D511yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—201no—
397#103C22⋊D511yescharacteristic
398#102—21no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C5C2×#13711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—102no—
458SD16—202no—
459SD16—401no—
460SD16#68814yescomplemented
461M16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—401no—
470C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5#326611yescharacteristic
502C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—81no—
505C23—21no—
506C23—101no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519Q8#406112yescomplemented
520Q8C2×#68812yes—
521D4—21no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—402no—
525D4C2×#68812yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8C2×#68812yes—
555C5#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C2×#406111yescharacteristic
575C4#6609611yescharacteristic
576C4C22×#68811yescharacteristic
577C4#6617111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—401no—
580C2D4×#68811yescharacteristic
581C2#1061559711yescharacteristic
582C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×Q8×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radical#65889C22
hypercenterQ8×SD16D5
hypocenterC5#19805
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×Q8×SD16C2semidirect
2. Q8×#688C2semidirect
5. #10602734C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602138C2semidirect
8. #10602131C2semidirect
10. #10601925C2semidirect
11. #10601920C2semidirect
12. #10601911C2semidirect
13. #10601735C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
147. Q8×SD16D5semidirect
184. C5×SD16SD16semidirect
291. C5×Q8#137semidirect
460. SD16#688semidirect
519. Q8#4061semidirect
555. C5#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×SD162
Q8×#6882
#106152812
#106114032
#106027342
#106027102
#106021382
#106021312
#106019392
#106019252
#106019202
#106019112
#106017352
#106017262
SD16⋊#1682
#198055