Finite Group Databasebeta

← #12089399

Subgroups — #12089399

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611403C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611178C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598997C211yesmaximal, characteristic
14#10598888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—21no—
17Q8×D20C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24SD16×Dic5—21no—
25#65403—21no—
26C2×#3948—21no—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65157—21no—
32#65144—21no—
33#65140—21no—
34#65140C2211yescharacteristic
35#65140C2211yescharacteristic
36#65131—21no—
37#65131C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65097—21no—
40#65080—21no—
41#65072—21no—
42#65050—21no—
43#65027—21no—
44#65010—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46C4×#677—21no—
47C4×#677C2211yescharacteristic
48#64977C2211yescharacteristic
49#64970C2211yescharacteristic
50#64970C2211yescharacteristic
51#64969—21no—
52#64969C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19805—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79#4076—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81#4070—21no—
82#4061—44no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×#676—21no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4043—41no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034—41no—
94#4032—41no—
95#4024—41no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—41no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—41no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146Q8×SD16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1716—51no—
151#1691—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1670—51no—
155#1651—51no—
156#1651—51no—
157#1645—51no—
158#1635—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169#711—42no—
170#711—81no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16SD1614yescomplemented
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#687—42no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—42no—
226Dic20—81no—
227#677—22no—
228#677—81no—
229#676—42no—
230C2×#137—101no—
231Q82—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234#547—51no—
235#498—51no—
236#498—51no—
237#498—51no—
238#498—101no—
239#498—101no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#483—101no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#476—101no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#475—101no—
253#470—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#452—101no—
259#451—101no—
260#448—101no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8C2×D511yescharacteristic
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16C2×D511yescharacteristic
267#436—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269C2×#103—101no—
270#335C2×D511yescharacteristic
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8C2×SD1612yes—
285C5×D4—21no—
286C5×D4C2×SD1612yes—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5—82no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—21no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318Dic10—82no—
319Dic10—81no—
320Dic10—161no—
321Dic10#13712yescomplemented
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8C2×SD1612yes—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16D2011yescharacteristic
342C2×M16—101no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—201no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#106—51no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—201no—
380#106D2011yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—201no—
397#103D2011yescharacteristic
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102D2011yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
421C4×C5C2×#13711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—102no—
458SD16—202no—
459SD16—401no—
460SD16#67714yescomplemented
461M16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8C2×D2011yescharacteristic
469C2×C8C2×D2011yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—21no—
497C42—101no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5#326611yescharacteristic
502C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—81no—
505C23—21no—
506C23—101no—
507Q8—21no—
508Q8—52no—
509Q8—101no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—402no—
517Q8—401no—
518Q8—402no—
519Q8—801no—
520Q8C2×#67712yes—
521D4—21no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—402no—
525D4C2×#67712yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C22×D2011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8C2×#67712yes—
555C5#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22D4×D2011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—102no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C22×#67711yescharacteristic
575C4#6608511yescharacteristic
576C4#6610911yescharacteristic
577C4D5×#13711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—401no—
580C2D4×#67711yescharacteristic
581C2#1061152611yescharacteristic
582C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radical#65889C22
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19805
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#677C2semidirect
3. SD16×Dic10C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601739C2semidirect
7. #10601644C2semidirect
8. #10599380C2semidirect
9. #10599376C2semidirect
10. #10599064C2semidirect
11. #10599044C2semidirect
12. #10599003C2semidirect
14. #10598888C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
160. SD16⋊C8D5semidirect
184. C5×SD16SD16semidirect
321. Dic10#137semidirect
460. SD16#677semidirect
555. C5#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6772
#106114032
SD16×Dic102
#106111782
C5×SD16⋊C82
#106017392
#106016442
#105993802
#105993762
#105990642
#105990442
#105990032
#105989972
#105988882
#105988782
#198055