Finite Group Databasebeta

← #12089400

Subgroups — #12089400

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615291C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612181C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598974C211yesmaximal, characteristic
15#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4088—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65517—21no—
25#65460—21no—
26#65459—21no—
27#65383—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65368—21no—
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65341—21no—
36#65336—21no—
37#65320C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40C4×#687—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65297—21no—
44#65297C2211yescharacteristic
45#65159—21no—
46#65144—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65094—21no—
52D5×#103—21no—
53#65080—21no—
54#65077—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19805—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85#4088—44no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88#4084—21no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90#4070—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4042—41no—
94#4039—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—41no—
99#4029—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—41no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3948—21no—
125#3948—41no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146Q8×SD16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1716—51no—
151#1691—51no—
152#1680—51no—
153#1671—51no—
154#1670—51no—
155#1651—51no—
156#1651D511yescharacteristic, complemented
157#1645—51no—
158#1635—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#689—42no—
202#689—42no—
203#689—81no—
204#688—42no—
205#688SD1614yescomplemented
206#687—22no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222#681—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C8×D5—81no—
230C2×#137—101no—
231Q82—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8C2×D511yescharacteristic
234#547—51no—
235#498—51no—
236#498—51no—
237#498—101no—
238#498—101no—
239#498C2×D511yescharacteristic
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#483—101no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#476—101no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#475—101no—
252#475C2×D511yescharacteristic
253#470—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#452—101no—
259#451—101no—
260#448—101no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—82no—
289C5×Q8C2×SD1612yes—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—21no—
310D20C2×SD1612yes—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—82no—
319Dic10—81no—
320Dic10—161no—
321Dic10#13712yescomplemented
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168C2×SD1612yes—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—201no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#123—201no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—201no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#106—21no—
370#106—41no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C5C2×#13711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—54no—
458SD16—81no—
459SD16—102no—
460SD16—202no—
461M16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—401no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—21no—
497C42—101no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—81no—
501C2×C5#326611yescharacteristic
502C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—42no—
505C23—21no—
506C23—101no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—52no—
513Q8—82no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518Q8—402no—
519Q8—801no—
520Q8D5×SD1612yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—52no—
524D4—101no—
525D4—402no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—52no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—102no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6592411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—102no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
575C4#6609611yescharacteristic
576C4#6610911yescharacteristic
577C4D5×#13711yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—202no—
580C2#1061179211yescharacteristic
581C2#1061190211yescharacteristic
582C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1651C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#1651D5
hypocenterC5#19805
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#687C2semidirect
3. #10612770C2semidirect
5. C5×#1651C2semidirect
6. #10602135C2semidirect
7. #10602130C2semidirect
8. #10601911C2semidirect
9. #10601833C2semidirect
10. #10599258C2semidirect
11. #10599235C2semidirect
12. #10599064C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
15. #10598948C2semidirect
156. #1651D5semidirect
205. #688SD16semidirect
321. Dic10#137semidirect
555. C5#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152912
Q8×#6872
#106127702
#106121812
C5×#16512
#106021352
#106021302
#106019112
#106018332
#105992582
#105992352
#105990642
#105990072
#105989742
#105989482
#198055