Finite Group Databasebeta

← #12089403

Subgroups — #12089403

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612178C211yesmaximal, characteristic
4#10611178C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601939C211yesmaximal, characteristic
8#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66056C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65462—21no—
26#65403—21no—
27C2×#3948—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65159—21no—
36#65144—21no—
37#65144—21no—
38#65143—21no—
39#65143—21no—
40#65141—21no—
41#65140C2211yescharacteristic
42#65140C2211yescharacteristic
43#65138C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65105—21no—
48#65097—21no—
49#65050—21no—
50#65047—21no—
51#65027—21no—
52#65010—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19805—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4090—41no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#687D411yescharacteristic
82#4076—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85#4061—44no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90#4043—21no—
91#4042—41no—
92#4039—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4033—21no—
99#4032—41no—
100#4024—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—41no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3949—21no—
121#3949—21no—
122#3949D411yescharacteristic
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948D411yescharacteristic
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—41no—
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146Q8×SD16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1716—51no—
151#1691—51no—
152#1680—51no—
153#1671D511yescharacteristic, complemented
154#1670—51no—
155#1651—51no—
156#1651—51no—
157#1645—51no—
158#1635—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170#711—42no—
171#711—81no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—42no—
200#689—81no—
201#687SD1614yescomplemented
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226Dic20—42no—
227#677—22no—
228#677—81no—
229#676—42no—
230C2×#137—101no—
231Q82—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234#547—51no—
235#498—51no—
236#498—51no—
237#498—101no—
238#498—101no—
239#498C2×D511yescharacteristic
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#483—101no—
244#476—51no—
245#476—101no—
246#476—101no—
247#476C2×D511yescharacteristic
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#475—101no—
253#470—101no—
254#465—101no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#452—101no—
259#451—101no—
260#448—101no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#436—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic
272#333C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4C2×SD1612yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318Dic10—82no—
319Dic10—161no—
320Dic10C2×SD1612yes—
321Dic10#13712yescomplemented
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168C2×SD1612yes—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—201no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—51no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—21no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
421C4×C5C2×#13711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—42no—
458SD16—54no—
459SD16—102no—
460SD16—401no—
461M16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5#326611yescharacteristic
502C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—81no—
505C23—21no—
506C23—101no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—52no—
510Q8—52no—
511Q8—81no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519Q8—402no—
520Q8—801no—
521D4—21no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—402no—
525D4D5×SD1612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—52no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6594311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—102no—
568C4—102no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
575C4#6609611yescharacteristic
576C4#6610411yescharacteristic
577C4D5×#13711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—401no—
580C2#1061217511yescharacteristic
581C2#1061240711yescharacteristic
582C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5D42
prime radical#65889C22
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19805
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613634C2semidirect
2. #10612784C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602130C2semidirect
8. #10601843C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599342C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599300C2semidirect
13. #10599293C2semidirect
14. #10599258C2semidirect
15. #10599231C2semidirect
153. #1671D5semidirect
201. #687SD16semidirect
321. Dic10#137semidirect
555. C5#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136342
#106127842
#106121782
#106111782
C5×#16712
#106021302
#106019392
#106018432
#106016322
#105993422
#105993132
#105993002
#105992932
#105992582
#105992312
#198055