Finite Group Databasebeta

← #12089405

Subgroups — #12089405

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612090C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4057—21no—
18#66051C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65460—21no—
25#65458—21no—
26#65447—21no—
27#65373C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic, complemented
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65355—21no—
34#65353—21no—
35#65337—21no—
36#65332—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
39#65309C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#686—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65298—21no—
44#65297C2211yescharacteristic, complemented
45#65257—21no—
46C2×#3940—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65069—21no—
52#65066—21no—
53#65065—21no—
54D5×#102—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—41no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83#4092—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C22×#168—21no—
94#4057—44no—
95C2×#677—21no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4042—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4032—41no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3949—21no—
124#3948—21no—
125#3948—41no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941D411yescharacteristic
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3380—51no—
147#3335—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1714—51no—
151#1695—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1666—51no—
155#1643—51no—
156#1635—51no—
157#1629—51no—
158#1622D511yescharacteristic, complemented
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—81no—
179D4×D5—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C5×SD16—81no—
188C5×SD16—82no—
189C5×D8—42no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—41no—
206#687—42no—
207#687—81no—
208#686SD1614yescomplemented
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221#683—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—42no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#676—42no—
231C8×D5—81no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
233#554—51no—
234#554C2×D511yescharacteristic, complemented
235#547—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#499—101no—
239#498—51no—
240#492—51no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#487—51no—
243#486—51no—
244#483—101no—
245#481—101no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—51no—
252#476—51no—
253#475—51no—
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459C2×D511yescharacteristic
260#450—101no—
261#450—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#106—101no—
271C2×#102—101no—
272#334—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#333C2×D511yescharacteristic, complemented
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4C2×SD1612yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—161no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20C2×SD1612yes—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—161no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168C2×SD1612yes—
339C2×#41—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342AGL(1,ℤ/8)—204no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—41no—
345C2×SD16—51no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—51no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—101no—
360#123—201no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#106—51no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—101no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
437C4×C5#57511yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445#41—202no—
446#41—401no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8D4×D511yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—401no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470SD16—81no—
471SD16—82no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—201no—
475SD16—401no—
476D8—42no—
477D8—54no—
478M16—202no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—202no—
489C2×C8—401no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—21no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—161no—
517C2×C5#326711yescharacteristic
518C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
519C2×C5#328811yescharacteristic
520D5—42no—
521D5—81no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—401no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—52no—
541D4—81no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548D4D5×SD1612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—801no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414411yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—52no—
573C8—101no—
574C8—101no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—102no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—804no—
592C22#6592411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
603C4#6610211yescharacteristic
604C4#6610911yescharacteristic
605C4#6611211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—202no—
609C2—401no—
610C2#1061179411yescharacteristic
611C2#1061185311yescharacteristic
612C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1622C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612090C2
hypercenter#1622D5
hypocenterC5#19806
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615359C2semidirect
2. #10615353C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
5. C5×#1622C2semidirect
6. #10602059C2semidirect
7. #10602050C2semidirect
8. #10601813C2semidirect
9. #10601799C2semidirect
10. #10599294C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10599042C2semidirect
13. #10599010C2semidirect
14. #10598997C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
16. C5×#554C22semidirect
29. #65368C22semidirect
30. #65367C22semidirect
38. Q8×#168C22semidirect
39. #65309C22semidirect
42. D4×#168C22semidirect
44. #65297C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
66. #64674C22semidirect
158. #1622D5semidirect
208. #686SD16semidirect
234. #554C2×D5semidirect
275. #333C2×D5semidirect
278. Q8⋊C8C2×D5semidirect
281. D4⋊C8C2×D5semidirect
578. C5#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153592
#106153532
#106121262
#106120902
C5×#16222
#106020592
#106020502
#106018132
#106017992
#105992942
#105992892
#105990422
#105990102
#105989972
#105989442
#198065