Finite Group Databasebeta

← #12089406

Subgroups — #12089406

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#10615248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C5×D42C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20#65877C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#468—21no—
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C5×#449—21no—
27C4×C5×D8C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29#65507—21no—
30C2×#3964—21no—
31D8×Dic5—21no—
32#65383C2211yescharacteristic, complemented
33#65382C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65330—21no—
40#65323—21no—
41#65323—21no—
42C4×#687C2211yescharacteristic
43D4×#168C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65297C2211yescharacteristic
46#65297C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic, complemented
49#65260—21no—
50C2×#3940—21no—
51#65167—21no—
52#65055—21no—
53#65055—21no—
54#64971C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8D411yescharacteristic
77C2×C5×M16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#123—41no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#120—41no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—41no—
94C2×#687D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99C22×#168—21no—
100C22×#168—21no—
101#4036—21no—
102#4036—21no—
103#4024—41no—
104#4024—41no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—41no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3380—51no—
147#3335—51no—
148#3295—51no—
149#3272D511yescharacteristic
150#1714—51no—
151#1695—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1666—51no—
155#1643—51no—
156#1635—51no—
157#1629—51no—
158#1622—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C24×C5—41no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×Dic5—41no—
183C22×Dic5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—42no—
189C5×SD16—81no—
190C5×D8—42no—
191C5×D8SD1614yescomplemented
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209C22⋊Dic5—41no—
210#687—41no—
211#687—81no—
212#687—82no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168—81no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
233#554—51no—
234#554—51no—
235#547C2×D511yescharacteristic
236D42C2×D511yescharacteristic
237#500—51no—
238#499—101no—
239#498—51no—
240#492—51no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#487—51no—
243#486—51no—
244#483—101no—
245#481—101no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—51no—
252#476—51no—
253#475—51no—
254#468—21no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#450—21no—
261#450—101no—
262#449—21no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—101no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267#436C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#106—101no—
271C2×#102—101no—
272#334—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—82no—
289C23×C5—161no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4C2×SD1612yes—
305C5×D4C2×SD1612yes—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—161no—
325C2×Dic5—161no—
326Dic10—21no—
327Dic10—21no—
328Dic10—81no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8C2×SD1612yes—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342AGL(1,ℤ/8)—44no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—201no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—101no—
360#123—41no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#120—41no—
370C4×Q8—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107C22⋊D511yescharacteristic
382#106—51no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102C22⋊D511yescharacteristic
409#102C22⋊D511yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—101no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—164no—
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
437C4×C5#57511yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—41no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4D4×D511yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—201no—
474SD16—401no—
475SD16—402no—
476D8—42no—
477D8#68714yescomplemented
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—401no—
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—101no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—42no—
517C2×C5—81no—
518C2×C5—161no—
519C2×C5#326711yescharacteristic
520C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—101no—
532Q8—101no—
533Q8—401no—
534Q8—401no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4C2×#68712yes—
548D4C2×#68712yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—801no—
565C2×C4—801no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—101no—
572C8—101no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8C2×#68712yes—
578C5#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4#6610711yescharacteristic
603C4#6610911yescharacteristic
604C4C22×#68711yescharacteristic
605C4#6617011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2D4×#68711yescharacteristic
611C2#1061568511yescharacteristic
612C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3272C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3272D5
hypocenterC5#19806
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615248C2semidirect
3. #10615214C2semidirect
4. #10611305C2semidirect
5. #10602704C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10602065C2semidirect
8. #10602051C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10601829C2semidirect
11. #10601809C2semidirect
12. #10601799C2semidirect
13. #10601671C2semidirect
14. #10601667C2semidirect
15. #10601657C2semidirect
20. #65877C22semidirect
32. #65383C22semidirect
33. #65382C22semidirect
34. #65368C22semidirect
44. D4×#168C22semidirect
48. #65297C22semidirect
54. #64971C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64767C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64704C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64675C22semidirect
191. C5×D8SD16semidirect
477. D8#687semidirect
578. C5#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32722
#106152482
#106152142
#106113052
#106027042
#106027002
#106020652
#106020512
#106018392
#106018292
#106018092
#106017992
#106016712
#106016672
#106016572
#198065