Finite Group Databasebeta

← #12089407

Subgroups — #12089407

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612090C211yesmaximal, characteristic
4#10611143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20#65877C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#65447—21no—
26#65403—21no—
27C2×#3949—21no—
28#65373C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65365C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65160—21no—
36#65147—21no—
37#65140C2211yescharacteristic, complemented
38#65131C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65069—21no—
44#65067—21no—
45#65066—21no—
46#65065—21no—
47#65065—21no—
48D5×#102—21no—
49#65052—21no—
50#65045—21no—
51#65024—21no—
52#65010—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64704C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4092—41no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4083—41no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#687—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—41no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—21no—
90#4057—44no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4032—41no—
102#4024—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—41no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3380—51no—
147#3335—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1714—51no—
151#1695—51no—
152#1677D511yescharacteristic, complemented
153#1671—51no—
154#1666—51no—
155#1643—51no—
156#1635—51no—
157#1629—51no—
158#1622—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×D8—42no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—42no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#687—42no—
202#687—81no—
203#687—81no—
204#687—82no—
205#686SD1614yescomplemented
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#677—41no—
229#677—42no—
230#676—42no—
231C8×D5—81no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
233#554—51no—
234#554—51no—
235#547—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#499—101no—
239#498—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#483—101no—
245#481—101no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—51no—
252#476C2×D511yescharacteristic, complemented
253#475—51no—
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#450—101no—
261#450—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
270C2×#106—101no—
271C2×#102—101no—
272#334—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic, complemented
274#333—51no—
275#333C2×D511yescharacteristic, complemented
276#332—51no—
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C5×D4C2×SD1612yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5—161no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20C2×SD1612yes—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168C2×SD1612yes—
339C2×#41—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342AGL(1,ℤ/8)—204no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—201no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—51no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—101no—
360#123—201no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#106—21no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—101no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
435C4×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445#41—202no—
446#41—401no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—401no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470SD16—201no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—401no—
474SD16—401no—
475SD16—402no—
476D8—42no—
477D8—54no—
478M16—202no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—401no—
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—101no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—161no—
517C2×C5#326711yescharacteristic
518C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
519C2×C5#328811yescharacteristic
520D5—42no—
521D5—81no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—81no—
530Q8—101no—
531Q8—101no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—401no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—52no—
541D4—81no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548D4D5×SD1612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—801no—
565C2×C4—801no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—52no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—102no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—804no—
592C22#6594311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
603C4#6610411yescharacteristic
604C4#6610411yescharacteristic
605C4#6610711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—202no—
609C2—401no—
610C2#1061229811yescharacteristic
611C2#1061240711yescharacteristic
612C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612090C2
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19806
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613308C2semidirect
2. #10612785C2semidirect
4. #10611143C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10601977C2semidirect
7. #10601939C2semidirect
8. #10601809C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599330C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599294C2semidirect
13. #10599287C2semidirect
14. #10599201C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
20. #65877C22semidirect
22. C5×#476C22semidirect
24. C5×C8×D4C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65367C22semidirect
37. #65140C22semidirect
42. #65119C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64674C22semidirect
152. #1677D5semidirect
205. #686SD16semidirect
252. #476C2×D5semidirect
269. C8×D4C2×D5semidirect
273. #334C2×D5semidirect
275. #333C2×D5semidirect
578. C5#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133082
#106127852
#106120902
#106111432
C5×#16772
#106019772
#106019392
#106018092
#106016332
#105993302
#105993132
#105992942
#105992872
#105992012
#105991842
#198065