Finite Group Databasebeta

← #12089408

Subgroups — #12089408

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615220C211yesmaximal, characteristic
4#10611419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C2×#4078—21no—
19#65913C2211yescharacteristic, complemented
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#481—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#465—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102—21no—
30#65507—21no—
31#65460—21no—
32#65373C2211yescharacteristic, complemented
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65355—21no—
39#65353—21no—
40#65331—21no—
41#65326—21no—
42Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65309C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic
45C4×#686—21no—
46C4×#686C2211yescharacteristic
47#65301C2211yescharacteristic
48#65298—21no—
49#65297C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51D5×#106—21no—
52#65094—21no—
53#65066—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87#4092—21no—
88#4084—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—41no—
93#4078—44no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4042—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4029—41no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—41no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3380—51no—
147#3335—51no—
148#3295D511yescharacteristic, complemented
149#3272—51no—
150#1714—51no—
151#1695—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1666—51no—
155#1643—51no—
156#1635—51no—
157#1629—51no—
158#1622—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179#709—42no—
180#709—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C5×SD16—41no—
188C5×SD16—81no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—81no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#687—42no—
209#687—42no—
210#687—81no—
211#687—82no—
212#686—42no—
213#686SD1614yescomplemented
214#685—21no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224#681—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C8×D5—42no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
233#554—51no—
234#554C2×D511yescharacteristic
235#547—51no—
236D42C2×D511yescharacteristic
237#500—51no—
238#499—101no—
239#498—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#483—101no—
245#481—21no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—51no—
252#476C2×D511yescharacteristic
253#475—51no—
254#468—101no—
255#465—21no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#450—21no—
261#450—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C4×SD16C2×D511yescharacteristic
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270C2×#106—101no—
271C2×#102—21no—
272#334—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—161no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4C2×SD1612yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—161no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321D20—21no—
322D20C2×SD1612yes—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—161no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168C2×SD1612yes—
339C2×#41—101no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342AGL(1,ℤ/8)—204no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—201no—
348C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—101no—
360#123—201no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—101no—
369#120—41no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#106—21no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106C22⋊D511yescharacteristic
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102C22⋊D511yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—101no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—164no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
438C4×C5#57511yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—41no—
445#41—202no—
446#41—401no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4D4×D511yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470SD16—41no—
471SD16—81no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475SD16—402no—
476D8—54no—
477D8—202no—
478M16—202no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—21no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5—161no—
518C2×C5#326711yescharacteristic
519C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
520C2×C5#328811yescharacteristic
521D5—42no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—101no—
528C23—161no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—401no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—52no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—101no—
547D4—402no—
548D4D5×SD1612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—801no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—52no—
573C8—101no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—102no—
589C22—164no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
603C4#6609611yescharacteristic
604C4#6615611yescharacteristic
605C4#6617011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—202no—
610C2#1061523411yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
612C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3295C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615220C2
hypercenter#3295D5
hypocenterC5#19806
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3295C2semidirect
2. #10615359C2semidirect
4. #10611419C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10601993C2semidirect
8. #10601977C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601930C2semidirect
11. #10601821C2semidirect
12. #10601813C2semidirect
13. #10601689C2semidirect
14. #10601644C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
19. #65913C22semidirect
32. #65373C22semidirect
33. #65370C22semidirect
34. #65367C22semidirect
42. Q8×#168C22semidirect
43. #65309C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64674C22semidirect
148. #3295D5semidirect
213. #686SD16semidirect
578. C5#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32952
#106153592
#106152202
#106114192
#106027182
#106027002
#106019932
#106019772
#106019332
#106019302
#106018212
#106018132
#106016892
#106016442
#106016332
#198065