Finite Group Databasebeta

← #12089409

Subgroups — #12089409

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613501C211yesmaximal, characteristic
2#10612759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20#65913C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#65463—21no—
26#65461—21no—
27#65460—21no—
28#65458—21no—
29#65458—21no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65372C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65365C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65152—21no—
38D5×#106—21no—
39#65136—21no—
40#65136—21no—
41#65131C2211yescharacteristic
42#65131C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65131C2211yescharacteristic, complemented
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic, complemented
47#65096—21no—
48#65094—21no—
49#65066—21no—
50D5×#102—21no—
51C4×D40—21no—
52C4×D40C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic
54#64972—21no—
55#64971C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64703C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19806—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85C2×#687—41no—
86C2×#686—21no—
87#4060—44no—
88C2×D40D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4042—41no—
93#4042—41no—
94#4041—21no—
95#4040—41no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3949—21no—
138#3942—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3380—51no—
147#3335—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1714—51no—
151#1695—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1666D511yescharacteristic, complemented
155#1643—51no—
156#1635—51no—
157#1629—51no—
158#1622—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—81no—
189C5×SD16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#688—41no—
203#688—42no—
204#687—82no—
205#686—42no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228D40SD1614yescomplemented
229#676—42no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—81no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
233#554—51no—
234#554—51no—
235#547—51no—
236D42—51no—
237#500—51no—
238#499—101no—
239#498—51no—
240#492—51no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#487—51no—
243#486—51no—
244#483—101no—
245#481—101no—
246#481—101no—
247#478—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—51no—
252#476—51no—
253#475C2×D511yescharacteristic, complemented
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#450—101no—
261#450—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#106—101no—
271C2×#102—101no—
272#334—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic, complemented
274#333—51no—
275#333—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—82no—
317D20C2×SD1612yes—
318D20C2×SD1612yes—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—161no—
327C4×D5—161no—
328Dic10—81no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8C2×SD1612yes—
335#168—21no—
336#168—21no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342AGL(1,ℤ/8)—204no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—201no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127C22×D511yescharacteristic
358#125—101no—
359#125—101no—
360#123—201no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#106—21no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C5#57511yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445#41—202no—
446#41—401no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8D4×D511yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4—401no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—201no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—81no—
473SD16—201no—
474SD16—202no—
475SD16—402no—
476D8—54no—
477D8—202no—
478M16—202no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—401no—
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—21no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—161no—
516C2×C5#326711yescharacteristic
517C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
518C2×C5#328811yescharacteristic
519D5—42no—
520D5—42no—
521D5—81no—
522C23—41no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—401no—
534Q8—401no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—52no—
540D4—52no—
541D4—81no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548D4—402no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—801no—
565C2×C4—801no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—101no—
574C8—101no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8D5×SD1612yes—
578C5#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—102no—
583C22—102no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—804no—
592C22#6594311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
603C4#6609611yescharacteristic
604C4#6610211yescharacteristic
605C4#6610911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—202no—
608C2—202no—
609C2—401no—
610C2#1061213711yescharacteristic
611C2#1061240611yescharacteristic
612C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1666C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613501C2
hypercenter#1666D5
hypocenterC5#19806
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612759C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
4. #10611661C2semidirect
5. C5×#1666C2semidirect
6. #10602051C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601821C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599336C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599235C2semidirect
13. #10599227C2semidirect
14. #10599189C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
20. #65913C22semidirect
22. C5×#475C22semidirect
24. C5×C8×Q8C22semidirect
30. #65382C22semidirect
32. #65368C22semidirect
44. #65131C22semidirect
46. #65123C22semidirect
55. #64971C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64675C22semidirect
154. #1666D5semidirect
228. D40SD16semidirect
253. #475C2×D5semidirect
263. C8×Q8C2×D5semidirect
273. #334C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
578. C5#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135012
#106127592
#106121262
#106116612
C5×#16662
#106020512
#106019182
#106018212
#106017262
#105993362
#105993112
#105992352
#105992272
#105991892
#105991842
#198065