Finite Group Databasebeta

← #12089459

Subgroups — #12089459

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611663C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611462C211yesmaximal, characteristic
4Q16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599054C211yesmaximal, characteristic
14#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4064—21no—
17#65911C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
24Q16×Dic5—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65316C2211yescharacteristic
27#65310C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65175—21no—
30#65163—21no—
31#65140—21no—
32#65140C2211yescharacteristic
33#65137—21no—
34#65137C2211yescharacteristic
35#65131—21no—
36#65131—21no—
37#65131C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65099—21no—
40#65095—21no—
41#65083—21no—
42#65083—21no—
43#64983—21no—
44#64983C2211yescharacteristic
45#64982C2211yescharacteristic
46#64982C2211yescharacteristic
47C4×#677—21no—
48C4×#677—21no—
49C4×#677C2211yescharacteristic
50#64977C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19809—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×#688—21no—
77#4064—44no—
78C2×#677—21no—
79C2×#677—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×#677—41no—
82C2×#677D411yescharacteristic
83C2×#676—21no—
84#4043—21no—
85#4043—41no—
86#4041—21no—
87#4041—41no—
88#4034—21no—
89#4034—21no—
90#4034—41no—
91#4034—41no—
92#4020—21no—
93#4020C2311yescharacteristic
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3949D411yescharacteristic
135#3948—21no—
136#3948—41no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146Q8×Q16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3362—51no—
149#3278—51no—
150#1714—51no—
151#1695—51no—
152#1678—51no—
153#1672—51no—
154#1666—51no—
155#1645—51no—
156#1637—51no—
157#1631—51no—
158#1623—51no—
159#1583—51no—
160#1579D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—81no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×Q16SD1614yescomplemented
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#689—42no—
199#688—42no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222#677—22no—
223#677—42no—
224#677—42no—
225#677—81no—
226#677—82no—
227#676—42no—
228C2×#137—101no—
229Q82—51no—
230Q82—51no—
231#550—51no—
232D4×Q8—51no—
233#500—51no—
234#500—101no—
235#498—51no—
236#498—101no—
237#492—51no—
238#492—51no—
239#487—51no—
240#486—51no—
241#486—101no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#477—101no—
245#477—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#476—101no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#468—101no—
253#462—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—101no—
257#452—101no—
258#448—101no—
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic
261C8×Q8C2×D511yescharacteristic
262C4×Q16—101no—
263C4×Q16C2×D511yescharacteristic
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16—101no—
267#436—51no—
268#334—51no—
269#334C2×D511yescharacteristic
270#333—51no—
271#333—51no—
272#332—51no—
273#331—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
277D4⋊C8—51no—
278#322C2×D511yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8C2×SD1612yes—
284C5×Q8C2×SD1612yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—82no—
305D20—81no—
306D20—161no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—82no—
315Dic10—81no—
316Dic10—81no—
317Dic10—161no—
318Dic10—161no—
319Dic10#13712yescomplemented
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8C2×SD1612yes—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C2×#41—101no—
330C22×Q8—101no—
331#137—204no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16D2011yescharacteristic
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—201no—
340C2×M16—101no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—201no—
350C4⋊Q8—201no—
351#127—51no—
352#127—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—201no—
355#121—101no—
356#121—201no—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107D2011yescharacteristic
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—201no—
391#103D2011yescharacteristic
392#103D2011yescharacteristic
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C5C2×#13711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429#41—202no—
430#41—401no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—201no—
436C2×Q8—201no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8—401no—
440C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
441C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—202no—
452Q16#67714yescomplemented
453SD16—102no—
454SD16—202no—
455SD16—202no—
456SD16—202no—
457SD16—401no—
458SD16—402no—
459M16—202no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8C2×D2011yescharacteristic
466C2×C8C2×D2011yescharacteristic
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—101no—
493C42—201no—
494C42—201no—
495C42C23×D511yescharacteristic
496C2×C5#327011yescharacteristic
497C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
498C2×C5#328811yescharacteristic
499D5—81no—
500D5—161no—
501C23—101no—
502C23—201no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—52no—
506Q8—101no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—402no—
510Q8—401no—
511Q8—401no—
512Q8—801no—
513Q8—801no—
514Q8C2×#67712yes—
515Q8C2×#67712yes—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—402no—
523D4—401no—
524D4—801no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4C22×D2011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4#414911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C8C2×#67712yes—
551C5#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22D4×D2011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—102no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4—401no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4C22×#67711yescharacteristic
571C4#6608511yescharacteristic
572C4D5×#13711yescharacteristic
573C4#6611311yescharacteristic
574C2—401no—
575C2—801no—
576C2D4×#67711yescharacteristic
577C2#1061157011yescharacteristic
578C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1579C2
socleC22×C5D42
prime radical#65911C22
hypercenter#1579D5
hypocenterC5#19809
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#677C2semidirect
4. Q16×Dic10C2semidirect
5. C5×#1579C2semidirect
6. #10601736C2semidirect
7. #10601733C2semidirect
8. #10599339C2semidirect
9. #10599336C2semidirect
10. #10599064C2semidirect
11. #10599062C2semidirect
12. #10599057C2semidirect
14. #10598883C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
160. #1579D5semidirect
183. C5×Q16SD16semidirect
319. Dic10#137semidirect
452. Q16#677semidirect
551. C5#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116632
Q8×#6772
#106114622
Q16×Dic102
C5×#15792
#106017362
#106017332
#105993392
#105993362
#105990642
#105990622
#105990572
#105990542
#105988832
#105988782
#198095