Finite Group Databasebeta

← #12089482

Subgroups — #12089482

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612690C211yesmaximal, characteristic
3#10612688C211yesmaximal, characteristic
4#10611179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65477—21no—
26#65475—21no—
27#65475—21no—
28#65405—21no—
29C2×#3948—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65379C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65180—21no—
38#65179—21no—
39#65165—21no—
40#65163—21no—
41#65139C2211yescharacteristic
42#65138C2211yescharacteristic
43#65135C2211yescharacteristic
44#65131C2211yescharacteristic
45#65120C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65074—21no—
48#65050—21no—
49#65048—21no—
50#65045—21no—
51#65028—21no—
52#65011—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19811—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87D5×Q16—44no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×Dic20D411yescharacteristic
90C2×C8×D5—21no—
91#4042—41no—
92#4042—41no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4036—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4024—41no—
100#4024—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950D411yescharacteristic
124#3949—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—41no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—41no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147Q8×D8—51no—
148#3299—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1723—51no—
151#1694—51no—
152#1683—51no—
153#1672—51no—
154#1669D511yescharacteristic, complemented
155#1649—51no—
156#1649—51no—
157#1644—51no—
158#1637—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×Dic5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170Q8×D5—81no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×Q16—42no—
185C5×Q16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—81no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#689—42no—
202#689—42no—
203#686Q1614yescomplemented
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—22no—
228Dic20—81no—
229C8×D5—42no—
230C22×Q16—101no—
231#554—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8—51no—
235#501—101no—
236#500—51no—
237#500—51no—
238#500—101no—
239#498—51no—
240#494C2×D511yescharacteristic
241#487—51no—
242#487—51no—
243#484—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#476—101no—
248#474—51no—
249#474—101no—
250#474—101no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#474C2×D511yescharacteristic
253#467—101no—
254#467—101no—
255#462—51no—
256#462—51no—
257#462—51no—
258#451—101no—
259#451—101no—
260#451—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263#442—101no—
264C4×Q16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267C8×D4—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269C2×#103—101no—
270#335C2×D511yescharacteristic
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic
275#332C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4C2×Q1612yescomplemented
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—161no—
306D20—21no—
307D20C2×Q1612yes—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318Dic10—82no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168C2×Q1612yescomplemented
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—51no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×Q16—204no—
341C2×D8—51no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C22⋊Q8—201no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—51no—
372#107—51no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—101no—
377#107—201no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—201no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
421C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C5#57611yescharacteristic
423C4×C5#57811yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—102no—
457Q16—202no—
458Q16—202no—
459Q16—401no—
460D8—54no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—202no—
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5#326411yescharacteristic
502C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—42no—
505C23—21no—
506C23—101no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—52no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518Q8—402no—
519Q8—402no—
520Q8—402no—
521D4—21no—
522D4—52no—
523D4—101no—
524D4D5×Q1612yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—52no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—102no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6594311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—102no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4#6609111yescharacteristic
575C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
576C4#6610511yescharacteristic
577C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—202no—
580C2#1061208911yescharacteristic
581C2#1061251111yescharacteristic
582C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1669C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#1669D5
hypocenterC5#19811
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613538C2semidirect
4. #10611179C2semidirect
5. C5×#1669C2semidirect
6. #10602095C2semidirect
7. #10601907C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599268C2semidirect
13. #10599259C2semidirect
14. #10599254C2semidirect
15. #10599252C2semidirect
154. #1669D5semidirect
203. #686Q16semidirect
288. C5×D4C2×Q16semidirect
330. #168C2×Q16semidirect
524. D4D5×Q16semidirect
555. C5#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135382
#106126902
#106126882
#106111792
C5×#16692
#106020952
#106019072
#106019062
#106016332
#105993742
#105993532
#105992682
#105992592
#105992542
#105992522
#198115