Finite Group Databasebeta

← #12089486

Subgroups — #12089486

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613683C211yesmaximal, characteristic
2#10613636C211yesmaximal, characteristic
3#10613538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic
16C2×D5×Q16—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66061C2211yescharacteristic
20#66061C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#498C2211yescharacteristic
24C5×#494C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26C5×#487C2211yescharacteristic
27#65477—21no—
28#65475—21no—
29#65475—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65379C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65376C2211yescharacteristic
36#65376C2211yescharacteristic
37#65373C2211yescharacteristic
38#65179—21no—
39#65179—21no—
40#65163—21no—
41#65161—21no—
42#65160—21no—
43#65159—21no—
44#65158—21no—
45#65145—21no—
46#65102—21no—
47#65098—21no—
48#65097—21no—
49D5×#103—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×D40C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19811—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80#4092—41no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84D5×Q16—44no—
85C2×Dic20D411yescharacteristic
86C2×D40D411yescharacteristic
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4043—21no—
90#4042—41no—
91#4042—41no—
92#4042—41no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—41no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3950D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3948D411yescharacteristic
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147Q8×D8—51no—
148#3299—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1723D511yescharacteristic, complemented
151#1694—51no—
152#1683—51no—
153#1672—51no—
154#1669—51no—
155#1649—51no—
156#1649—51no—
157#1644—51no—
158#1637—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169Q8×D5—81no—
170Q8×D5—81no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×Q16—42no—
185C5×Q16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200#689—42no—
201#689—42no—
202#689—81no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226Dic20—22no—
227D40Q1614yescomplemented
228C8×D5—42no—
229C8×D5—81no—
230C22×Q16—101no—
231#554—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8—51no—
235#501—101no—
236#500—101no—
237#500C2×D511yescharacteristic
238#500C2×D511yescharacteristic
239#498C2×D511yescharacteristic
240#494C2×D511yescharacteristic
241#487C2×D511yescharacteristic
242#487C2×D511yescharacteristic
243#484—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#476—101no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#474—101no—
253#467—101no—
254#467—101no—
255#462—51no—
256#462—51no—
257#462—51no—
258#451—101no—
259#451—101no—
260#451—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263#442—101no—
264C4×Q16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267C8×D4—51no—
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—81no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20C2×Q1612yes—
306D20C2×Q1612yescomplemented
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—161no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—82no—
319Dic10—82no—
320Dic10—82no—
321Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8C2×Q1612yescomplemented
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—51no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×Q16—204no—
341C2×D8—51no—
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C22⋊Q8—201no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—41no—
372#107—51no—
373#107—51no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
422C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C5#57611yescharacteristic
424C4×C5#57811yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—102no—
457Q16—202no—
458Q16—202no—
459Q16—401no—
460D8—54no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—202no—
467C2×C8—401no—
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5#326411yescharacteristic
501C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
502C2×C5#328911yescharacteristic
503D5—42no—
504D5—42no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—52no—
514Q8—81no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—101no—
518Q8—402no—
519Q8—402no—
520Q8—402no—
521D4—52no—
522D4—52no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8D5×Q1612yescomplemented
555C5#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—102no—
557C22—102no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6605111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
575C4#6610011yescharacteristic
576C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4#6610811yescharacteristic
578C2—202no—
579C2—202no—
580C2#1061353811yescharacteristic
581C2#1061358711yescharacteristic
582C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1723C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1723D5
hypocenterC5#19811
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613538C2semidirect
4. #10613344C2semidirect
5. C5×#1723C2semidirect
6. #10602172C2semidirect
7. #10602169C2semidirect
8. #10602169C2semidirect
9. #10602141C2semidirect
10. #10602098C2semidirect
11. #10602031C2semidirect
12. #10602030C2semidirect
13. #10602026C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
150. #1723D5semidirect
227. D40Q16semidirect
306. D20C2×Q16semidirect
326. C5×C8C2×Q16semidirect
554. C8D5×Q16semidirect
555. C5#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136832
#106136362
#106135382
#106133442
C5×#17232
#106021722
#106021692
#106021412
#106020982
#106020312
#106020302
#106020262
#105988792
#105988702
#198115