Finite Group Databasebeta

← #12089487

Subgroups — #12089487

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic
2D4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611307C211yesmaximal, characteristic
5#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#689—21no—
19#65877C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#500—21no—
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#474—21no—
24C5×#474—21no—
25C5×#474C2211yescharacteristic
26C5×#474C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×D8—21no—
29C4×C5×D8C2211yescharacteristic
30#65517—21no—
31#65517—21no—
32C2×#3967—21no—
33#65441—21no—
34#65382C2211yescharacteristic
35#65381C2211yescharacteristic
36#65379C2211yescharacteristic
37#65379C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65340—21no—
41#65340—21no—
42#65339—21no—
43#65333—21no—
44#65320C2211yescharacteristic
45C4×#689C2211yescharacteristic
46#65310C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65165—21no—
52#65052—21no—
53#65050—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19811—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×#689—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—44no—
91C2×#689D411yescharacteristic
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97C22×#168—21no—
98C22×#168—21no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4024—41no—
102#4024—41no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967D411yescharacteristic
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127C22⋊#168—21no—
128C22⋊#168—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3942—21no—
134#3942—41no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—41no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147Q8×D8D511yescharacteristic
148#3299—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1723—51no—
151#1694—51no—
152#1683—51no—
153#1672—51no—
154#1669—51no—
155#1649—51no—
156#1649—51no—
157#1644—51no—
158#1637—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×D8Q1614yescomplemented
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—22no—
207#689—42no—
208#689—42no—
209#689—42no—
210#689—81no—
211#689—81no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—42no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C22×Q16—101no—
231#554—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8C2×D511yescharacteristic
234D4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#501—101no—
236#500—21no—
237#500—51no—
238#500C2×D511yescharacteristic
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#484—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#476—101no—
248#474—21no—
249#474—21no—
250#474—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#474C2×D511yescharacteristic
253#467—101no—
254#467—101no—
255#462—51no—
256#462—51no—
257#462—51no—
258#451—101no—
259#451—101no—
260#451—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8C2×D511yescharacteristic
263#442—101no—
264C4×Q16—51no—
265C4×D8—21no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267C8×D4—51no—
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—82no—
289C5×Q8—82no—
290C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4C2×Q1612yes—
294C5×D4C2×Q1612yescomplemented
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5—161no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8C2×Q1612yescomplemented
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—51no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×Q16—204no—
341C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—201no—
359C22⋊Q8—201no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—51no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—201no—
377#107C22⋊D511yescharacteristic
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—201no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102C22⋊D511yescharacteristic
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
424C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C5#57611yescharacteristic
426C4×C5#57811yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—102no—
455Q16—202no—
456Q16—202no—
457Q16—202no—
458Q16—401no—
459Q16—401no—
460D8#68914yescomplemented
461C2×C8—21no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—202no—
469C2×C8—401no—
470C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—21no—
498C42—101no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5—42no—
502C2×C5#326411yescharacteristic
503C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
504C2×C5#328911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—101no—
515Q8—101no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519Q8—402no—
520Q8#405712yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4C2×#68912yes—
524D4C2×#68912yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8C2×#68912yescomplemented
555C5#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C2×#405711yescharacteristic
575C4#6609111yescharacteristic
576C4C22×#68911yescharacteristic
577C4#6617211yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2D4×#68911yescharacteristic
581C2#1061556811yescharacteristic
582C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×Q8×D8C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D8D4
hypercenterQ8×D8D5
hypocenterC5#19811
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#689C2semidirect
3. #10615282C2semidirect
5. #10602709C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602172C2semidirect
8. #10602160C2semidirect
9. #10601907C2semidirect
10. #10601906C2semidirect
11. #10601896C2semidirect
12. #10601894C2semidirect
13. #10601736C2semidirect
14. #10601727C2semidirect
184. C5×D8Q16semidirect
294. C5×D4C2×Q16semidirect
324. C5×C8C2×Q16semidirect
460. D8#689semidirect
524. D4C2×#689semidirect
554. C8C2×#689semidirect
555. C5#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×D82
D4×#6892
#106152822
#106113072
#106027092
#106027082
#106021722
#106021602
#106019072
#106019062
#106018962
#106018942
#106017362
#106017272
#106016712
#198115