Finite Group Databasebeta

← #12089488

Subgroups — #12089488

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615361C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#686C211yesmaximal, characteristic
4Q16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D5×Q16—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#484—21no—
23C5×#477C2211yescharacteristic
24C5×#467—21no—
25C5×#462C2211yescharacteristic
26C5×#451—21no—
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103—21no—
30#65376—21no—
31#65376C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65367—21no—
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65355—21no—
39#65354—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65320C2211yescharacteristic
42#65313C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44#65303—21no—
45C4×#686—21no—
46C4×#686C2211yescharacteristic
47#65297—21no—
48#65296—21no—
49#65296C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65176—21no—
52#65097—21no—
53#65097—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19811—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×Q16D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C5×C22⋊Q8—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91D5×Q16—44no—
92C2×Dic20—21no—
93C2×Dic20—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4043—41no—
98#4043—41no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—41no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941D411yescharacteristic
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3939—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—41no—
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147Q8×D8—51no—
148#3299D511yescharacteristic, complemented
149D4×Q16—51no—
150#1723—51no—
151#1694—51no—
152#1683—51no—
153#1672—51no—
154#1669—51no—
155#1649—51no—
156#1649—51no—
157#1644—51no—
158#1637—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—41no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—81no—
175Q8×D5—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×Q16—22no—
185C5×Q16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—81no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208#689—42no—
209#689—42no—
210#686Q1614yescomplemented
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—42no—
228Dic20—81no—
229C8×D5—42no—
230C22×Q16—101no—
231#554C2×D511yescharacteristic
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#501—101no—
236#500—51no—
237#500—51no—
238#500—101no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487C2×D511yescharacteristic
243#484—21no—
244#478—101no—
245#477C2×D511yescharacteristic
246#476—51no—
247#476—101no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#474—101no—
253#467—21no—
254#467—101no—
255#462—51no—
256#462—51no—
257#462C2×D511yescharacteristic
258#451—21no—
259#451—101no—
260#451—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263#442—101no—
264C4×Q16C2×D511yescharacteristic
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267C8×D4—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269C2×#103—21no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—82no—
289C5×Q8—81no—
290C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C5×D4—21no—
292C5×D4C2×Q1612yescomplemented
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5—161no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—21no—
311D20C2×Q1612yes—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321Dic10—82no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168C2×Q1612yescomplemented
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—204no—
340C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
341C2×D8—51no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#125—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—201no—
359C22⋊Q8—201no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369#107—21no—
370#107—51no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—201no—
377#107C22⋊D511yescharacteristic
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#103C22⋊D511yescharacteristic
395#103C22⋊D511yescharacteristic
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
425C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C5#57611yescharacteristic
427C4×C5#57811yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—401no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—22no—
455Q16—81no—
456Q16—202no—
457Q16—202no—
458Q16—202no—
459Q16—401no—
460D8—54no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—202no—
470C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5#326411yescharacteristic
502C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—42no—
505C23—21no—
506C23—101no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519Q8—402no—
520Q8#409512yes—
521D4—21no—
522D4—52no—
523D4—101no—
524D4D5×Q1612yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—52no—
550C8—101no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—102no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
575C4#6610011yescharacteristic
576C4C2×#409511yescharacteristic
577C4#6616911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—202no—
580C2#1061523311yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D511yescharacteristic
582C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3299C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#3299D5
hypocenterC5#19811
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3299C2semidirect
4. Q16×D20C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
6. #10602709C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602019C2semidirect
9. #10601956C2semidirect
10. #10601941C2semidirect
11. #10601858C2semidirect
12. #10601850C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601643C2semidirect
148. #3299D5semidirect
210. #686Q16semidirect
292. C5×D4C2×Q16semidirect
330. #168C2×Q16semidirect
524. D4D5×Q16semidirect
555. C5#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32992
#106153612
Q8×#6862
Q16×D202
#106027192
#106027092
#106020262
#106020192
#106019562
#106019412
#106018582
#106018502
#106016962
#106016432
#106016332
#198115