Finite Group Databasebeta

← #12089489

Subgroups — #12089489

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611307C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic10C211yesmaximal, characteristic
3#10611179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic20—21no—
17#65877C2211yescharacteristic
18D4×Dic10C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65441—21no—
25D8×Dic5—21no—
26#65405—21no—
27#65405—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65297C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65165—21no—
34#65163—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65138C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65052—21no—
40#65050—21no—
41#65048—21no—
42#65048—21no—
43#65028—21no—
44#65028—21no—
45#65028—21no—
46#65011—21no—
47#64988C2211yescharacteristic
48C4×Dic20C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19811—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85C2×Dic20—21no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×Dic20—44no—
91C2×Dic20D411yescharacteristic
92#4036—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4024—41no—
97#4024—41no—
98#4024—41no—
99#4024—41no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950—41no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—41no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3948D411yescharacteristic
136#3947—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147Q8×D8—51no—
148#3299—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1723—51no—
151#1694—51no—
152#1683—51no—
153#1672—51no—
154#1669—51no—
155#1649—51no—
156#1649—51no—
157#1644—51no—
158#1637—51no—
159#1584—51no—
160#1580D511yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×Dic5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—81no—
180C2×Dic10—81no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×D8Q1614yescomplemented
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C2×C5×C8—81no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224Dic20—22no—
225Dic20—42no—
226Dic20—42no—
227Dic20—42no—
228Dic20—81no—
229Dic20—81no—
230C22×Q16—101no—
231#554—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8—51no—
235#501—101no—
236#500—51no—
237#500—51no—
238#500—101no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#484—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#476—101no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#474—101no—
253#467—101no—
254#467—101no—
255#462—51no—
256#462—51no—
257#462—51no—
258#451—101no—
259#451—101no—
260#451—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263#442—101no—
264C4×Q16—51no—
265C4×D8—101no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4C2×Q1612yes—
286C5×D4C2×Q1612yescomplemented
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5—161no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318Dic10—82no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8C2×Q1612yescomplemented
329#168—41no—
330#168—41no—
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—51no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×Q16—204no—
341C2×D8D2011yescharacteristic
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351#125—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C22⋊Q8—201no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—201no—
377#107D2011yescharacteristic
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—201no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102D2011yescharacteristic
401#102D2011yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
420C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4C2×D2011yescharacteristic
447C2×D4C2×D2011yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—102no—
455Q16—202no—
456Q16—202no—
457Q16—202no—
458Q16—401no—
459Q16—401no—
460D8Dic2014yescomplemented
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8C2×D2011yescharacteristic
469C2×C8C2×D2011yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5—42no—
502C2×C5#326411yescharacteristic
503C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
504C2×C5#328911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507Q8—52no—
508Q8—101no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—401no—
518Q8—402no—
519Q8—402no—
520Q8—402no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4C2×Dic2012yes—
524D4C2×Dic2012yescomplemented
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C22×D2011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8C2×Dic2012yescomplemented
555C5#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D2011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—102no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C22×Dic2011yescharacteristic
575C4#6608711yescharacteristic
576C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4#6610811yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2D4×Dic2011yescharacteristic
581C2#1061160911yescharacteristic
582C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D8D4
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19811
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611179C2semidirect
4. D4×Dic20C2semidirect
6. #10601648C2semidirect
7. #10601643C2semidirect
8. #10599345C2semidirect
9. #10599340C2semidirect
10. #10598985C2semidirect
11. #10598985C2semidirect
12. #10598984C2semidirect
13. #10598982C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
184. C5×D8Q16semidirect
286. C5×D4C2×Q16semidirect
328. C5×C8C2×Q16semidirect
460. D8Dic20semidirect
524. D4C2×Dic20semidirect
554. C8C2×Dic20semidirect
555. C5#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113072
D8×Dic102
#106111792
D4×Dic202
C5×#15802
#106016482
#106016432
#105993452
#105993402
#105989852
#105989842
#105989822
#105988922
#105988792
#198115