Finite Group Databasebeta

← #12089491

Subgroups — #12089491

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#686C211yesmaximal, characteristic
3#10612850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612820C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#689—21no—
18#66064C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65517—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65381C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65376—21no—
29#65376C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65367—21no—
32#65367C2211yescharacteristic
33#65340—21no—
34#65339—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#689C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38C4×#686—21no—
39C4×#686C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65296—21no—
42#65296C2211yescharacteristic
43#65176—21no—
44#65173—21no—
45#65159—21no—
46#65145—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65097—21no—
52D5×#103—21no—
53#65074—21no—
54#65055—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19811—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4092—41no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—44no—
85C2×#689D411yescharacteristic
86D4×Dic5—21no—
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4043—21no—
94#4043—41no—
95#4039—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4034—21no—
99#4024—41no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—41no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3950—41no—
123#3948—21no—
124#3947—21no—
125#3946—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147Q8×D8—51no—
148#3299—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1723—51no—
151#1694—51no—
152#1683—51no—
153#1672—51no—
154#1669—51no—
155#1649—51no—
156#1649—51no—
157#1644—51no—
158#1637D511yescharacteristic, complemented
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—22no—
201#689—42no—
202#689—42no—
203#689—42no—
204#689—81no—
205#686Q1614yescomplemented
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—42no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228Dic20—81no—
229C8×D5—81no—
230C22×Q16—101no—
231#554—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#501—101no—
236#500—51no—
237#500—51no—
238#500—101no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487C2×D511yescharacteristic
243#484—101no—
244#478—101no—
245#477C2×D511yescharacteristic
246#476—101no—
247#476C2×D511yescharacteristic
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#474—101no—
253#467—101no—
254#467—101no—
255#462—51no—
256#462—51no—
257#462—51no—
258#451—101no—
259#451—101no—
260#451—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263#442—101no—
264C4×Q16—51no—
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267C8×D4—51no—
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—82no—
287C5×Q8—81no—
288C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C5×D4—21no—
290C5×D4C2×Q1612yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308D20—21no—
309D20C2×Q1612yescomplemented
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—161no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321Dic10—82no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168C2×Q1612yescomplemented
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—51no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×Q16—204no—
341C2×D8—51no—
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C22⋊Q8—201no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—51no—
371#107—51no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—101no—
377#107—201no—
378#106—21no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
423C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C5#57611yescharacteristic
425C4×C5#57811yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—102no—
455Q16—202no—
456Q16—202no—
457Q16—202no—
458Q16—401no—
459Q16—401no—
460D8—54no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—202no—
471C2×C8—401no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—21no—
498C42—101no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5#326411yescharacteristic
502C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—42no—
505C23—21no—
506C23—101no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519Q8—402no—
520Q8#406012yes—
521D4—21no—
522D4—52no—
523D4—101no—
524D4D5×Q1612yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—52no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C5#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—102no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22#6592411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C2×#406011yescharacteristic
575C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
576C4#6610811yescharacteristic
577C4#6611311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—202no—
580C2#1061189711yescharacteristic
581C2#1061194211yescharacteristic
582C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#19811
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#689C2semidirect
3. #10612850C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602031C2semidirect
7. #10602020C2semidirect
8. #10601941C2semidirect
9. #10601928C2semidirect
10. #10599268C2semidirect
11. #10599234C2semidirect
12. #10599066C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
14. #10598985C2semidirect
158. #1637D5semidirect
205. #686Q16semidirect
309. D20C2×Q16semidirect
330. #168C2×Q16semidirect
555. C5#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6892
Q8×#6862
#106128502
#106128202
C5×#16372
#106020312
#106020202
#106019412
#106019282
#105992682
#105992342
#105990662
#105990112
#105989852
#105989442
#198115