Finite Group Databasebeta

← #12089492

Subgroups — #12089492

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611706C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D40C211yesmaximal, characteristic
3#10611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic
16C2×D5×Q16—21no—
17#65913C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#446C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
24#65475—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65320C2211yescharacteristic
27#65320C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65176—21no—
30#65173—21no—
31#65136—21no—
32#65135—21no—
33#65135—21no—
34#65135C2211yescharacteristic
35#65135C2211yescharacteristic
36#65135C2211yescharacteristic
37#65131—21no—
38#65131C2211yescharacteristic
39#65102—21no—
40#65097—21no—
41#65097—21no—
42D5×#103—21no—
43#65000—21no—
44#64991—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46C4×D40—21no—
47C4×D40C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64971—21no—
51#64971C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19811—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×Q16D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#689—21no—
78D5×Q16—44no—
79C2×Dic20—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×D40D411yescharacteristic
82C2×C8×D5—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4043—21no—
87#4043—41no—
88#4043—41no—
89#4043—41no—
90#4042—41no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#97—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3950—41no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3948—41no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3942—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147Q8×D8—51no—
148#3299—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1723—51no—
151#1694—51no—
152#1683—51no—
153#1672—51no—
154#1669—51no—
155#1649—51no—
156#1649—51no—
157#1644—51no—
158#1637—51no—
159#1584D511yescharacteristic, complemented
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167Q8×D5—81no—
168Q8×D5—81no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×Q16—22no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199#689—42no—
200#689—42no—
201#689—81no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—41no—
222#683—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—42no—
226Dic20—81no—
227D40Q1614yescomplemented
228C8×D5—42no—
229C8×D5—81no—
230C22×Q16—101no—
231#554—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8—51no—
235#501—101no—
236#500—51no—
237#500—51no—
238#500—101no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#484—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#476—101no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#474—101no—
253#467—101no—
254#467—101no—
255#462—51no—
256#462—51no—
257#462—51no—
258#451—101no—
259#451—101no—
260#451—101no—
261#446C2×D511yescharacteristic
262C8×Q8C2×D511yescharacteristic
263#442—101no—
264C4×Q16C2×D511yescharacteristic
265C4×D8—51no—
266C4×D8—101no—
267C8×D4—51no—
268C8×D4—51no—
269C2×#103—101no—
270#335C2×D511yescharacteristic
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20C2×Q1612yes—
303D20C2×Q1612yescomplemented
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—161no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—82no—
319Dic10—82no—
320Dic10—82no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8C2×Q1612yescomplemented
329#168—41no—
330#168—41no—
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C2×Q16—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—204no—
340C2×Q16D2011yescharacteristic
341C2×D8—51no—
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351#125—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C22⋊Q8—201no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—201no—
377#107D2011yescharacteristic
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#103D2011yescharacteristic
395#103D2011yescharacteristic
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
422C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C5#57611yescharacteristic
424C4×C5#57811yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—201no—
436C2×Q8—201no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8—202no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—401no—
442C2×Q8—401no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
445C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—22no—
455Q16—202no—
456Q16—202no—
457Q16—202no—
458Q16—401no—
459Q16—401no—
460D8—54no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—202no—
467C2×C8—401no—
468C2×C8C2×D2011yescharacteristic
469C2×C8C2×D2011yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5#326411yescharacteristic
501C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
502C2×C5#328911yescharacteristic
503D5—42no—
504D5—42no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—402no—
517Q8—402no—
518Q8—401no—
519Q8—402no—
520Q8#405412yes—
521D4—52no—
522D4—52no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4C22×D2011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8D5×Q1612yescomplemented
555C5#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—102no—
557C22—102no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22D4×D2011yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4C2×#405411yescharacteristic
575C4#6608611yescharacteristic
576C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
577C4#6610511yescharacteristic
578C2—202no—
579C2—202no—
580C2#1061122411yescharacteristic
581C2Q16×D2011yescharacteristic
582C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19811
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611466C2semidirect
4. Q16×D20C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601757C2semidirect
7. #10601736C2semidirect
8. #10599374C2semidirect
9. #10599370C2semidirect
10. #10599066C2semidirect
11. #10599066C2semidirect
12. #10599063C2semidirect
13. #10599062C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
159. #1584D5semidirect
227. D40Q16semidirect
303. D20C2×Q16semidirect
328. C5×C8C2×Q16semidirect
554. C8D5×Q16semidirect
555. C5#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117062
Q8×D402
#106114662
Q16×D202
C5×#15842
#106017572
#106017362
#105993742
#105993702
#105990662
#105990632
#105990622
#105988922
#105988702
#198115