Finite Group Databasebeta

← #12089498

Subgroups — #12089498

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#10615289C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#687C211yesmaximal, characteristic
4#10611430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602709C211yesmaximal, characteristic
6#10602708C211yesmaximal, characteristic
7#10602101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601648C211yesmaximal, characteristic
15#10601632C211yesmaximal, characteristic
16C22×C5×Q16—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#467—21no—
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#451—21no—
26C5×#451—21no—
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29#65471—21no—
30#65383—21no—
31#65383C2211yescharacteristic
32#65383C2211yescharacteristic
33#65382C2211yescharacteristic
34#65380—21no—
35#65369—21no—
36#65368—21no—
37#65368C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65320C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65307—21no—
45C4×#687—21no—
46C4×#687C2211yescharacteristic
47#65298—21no—
48#65297—21no—
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65164—21no—
52#65081—21no—
53#65079—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19812—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×Q16—44no—
75C2×C5×Q16D411yescharacteristic
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—41no—
84C5×C22⋊Q8—41no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90Q8×Dic5—21no—
91#4090—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#687D411yescharacteristic
94#4035—41no—
95#4034—21no—
96#4034—41no—
97#4033—21no—
98#4016—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964D411yescharacteristic
117#3948—21no—
118#3948—21no—
119#3946—21no—
120C8×Dic5—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—41no—
125#3942D411yescharacteristic
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940D411yescharacteristic
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—41no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3363—51no—
149D4×Q16D511yescharacteristic
150#1723—51no—
151#1692—51no—
152#1683—51no—
153#1674—51no—
154#1670—51no—
155#1649—51no—
156#1648—51no—
157#1645—51no—
158#1637—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×Q16—22no—
180C5×Q16—42no—
181C5×Q16—42no—
182C5×Q16—42no—
183C5×Q16—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—42no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#689—42no—
206#687Q1614yescomplemented
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C22×Q16—21no—
228Q82—51no—
229#557—51no—
230D4×Q8C2×D511yescharacteristic
231D4×Q8C2×D511yescharacteristic
232#501—101no—
233#500—51no—
234#500—51no—
235#498—51no—
236#498—101no—
237#494C2×D511yescharacteristic
238#487—51no—
239#487—51no—
240#487—101no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#477—101no—
244#477—101no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#475—51no—
248#475—51no—
249#475—101no—
250#474—51no—
251#467—21no—
252#462—51no—
253#462—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#462C2×D511yescharacteristic
256#451—21no—
257#451—21no—
258#446—51no—
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8—51no—
261#440—101no—
262C4×Q16—101no—
263C4×Q16C2×D511yescharacteristic
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic
267#335—51no—
268#335—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—82no—
287C5×Q8—82no—
288C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C5×D4—21no—
290C5×D4C2×Q1612yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309Dic10—21no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—81no—
313Dic10—161no—
314Dic10C2×Q1612yescomplemented
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168C2×Q1612yescomplemented
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—44no—
331C2×Q16—101no—
332C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
333C2×SD16—51no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—201no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—101no—
346#125—201no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—41no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361#107—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—201no—
366#107C22⋊D511yescharacteristic
367#106—51no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#103C22⋊D511yescharacteristic
391#103C22⋊D511yescharacteristic
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—22no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C4×C5—22no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
415C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417C4×C5#57811yescharacteristic
418Dic5—22no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C2×D4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440Q16—22no—
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—42no—
444Q16—81no—
445Q16—202no—
446SD16—54no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—101no—
485C42—201no—
486C42—201no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—42no—
489C2×C5#326511yescharacteristic
490C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
491C2×C5#328911yescharacteristic
492C23—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—52no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—101no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—401no—
507Q8—801no—
508Q8#407812yes—
509D4—21no—
510D4D5×Q1612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4#414411yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—52no—
533C8—101no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—102no—
552C4—201no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
556C4#6610011yescharacteristic
557C4C2×#407811yescharacteristic
558C4#6617011yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1061522211yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D511yescharacteristic
562C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×D4×Q16C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenterD4×Q16D5
hypocenterC5#19812
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611430C2semidirect
7. #10602101C2semidirect
8. #10602095C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10601856C2semidirect
11. #10601849C2semidirect
12. #10601846C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
206. #687Q16semidirect
314. Dic10C2×Q16semidirect
323. #168C2×Q16semidirect
538. C5#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×Q162
#106152892
Q8×#6872
#106114302
#106027092
#106027082
#106021012
#106020952
#106018572
#106018562
#106018492
#106018462
#106016962
#106016482
#106016322
#198125