Finite Group Databasebeta

← #12089499

Subgroups — #12089499

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613686C211yesmaximal, characteristic
2#10612221C211yesmaximal, characteristic
3#10612193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#677C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601858C211yesmaximal, characteristic
8#10601856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic
12#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599252C211yesmaximal, characteristic
15#10599240C211yesmaximal, characteristic
16C2×D5×Q16—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#65475—21no—
26Q16×Dic5—21no—
27#65471—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34C4×#689C2211yescharacteristic
35#65180—21no—
36#65178—21no—
37#65165—21no—
38#65164—21no—
39#65140—21no—
40#65140C2211yescharacteristic
41#65139C2211yescharacteristic
42#65138C2211yescharacteristic
43#65131—21no—
44#65131C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65102—21no—
48#65097—21no—
49#65083—21no—
50#65081—21no—
51C4×#677—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64969—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19812—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82D5×Q16—44no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×#677D411yescharacteristic
85C2×C8×D5—21no—
86#4043—21no—
87#4043—41no—
88#4042—41no—
89#4039—21no—
90#4036—21no—
91#4035—41no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4034—41no—
95#4033—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3949—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3949D411yescharacteristic
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948D411yescharacteristic
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3942—41no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—41no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3363—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1723—51no—
151#1692—51no—
152#1683—51no—
153#1674D511yescharacteristic, complemented
154#1670—51no—
155#1649—51no—
156#1648—51no—
157#1645—51no—
158#1637—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167Q8×D5—81no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×Q16—42no—
180C5×Q16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#689—22no—
195#689—42no—
196#689—81no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—42no—
225#677Q1614yescomplemented
226C8×D5—42no—
227C22×Q16—101no—
228Q82—51no—
229#557—51no—
230D4×Q8—51no—
231D4×Q8—51no—
232#501—101no—
233#500—51no—
234#500C2×D511yescharacteristic
235#498—51no—
236#498—101no—
237#494—51no—
238#487—51no—
239#487—51no—
240#487—101no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#477—101no—
244#477—101no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#475—51no—
248#475—51no—
249#475—101no—
250#474—51no—
251#467—101no—
252#462—51no—
253#462—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#462C2×D511yescharacteristic
256#451—101no—
257#451—101no—
258#446—51no—
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic
261#440—101no—
262C4×Q16—51no—
263C4×Q16—101no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267#335—51no—
268#335C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332C2×D511yescharacteristic
272#332C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299D20—21no—
300D20C2×Q1612yes—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—82no—
311Dic10—82no—
312Dic10—81no—
313Dic10—161no—
314Dic10C2×Q1612yescomplemented
315C5×C8—21no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8C2×Q1612yescomplemented
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C22×Q8—101no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—51no—
329C2×Q16—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×Q16—204no—
333C2×SD16—51no—
334C22×C8—101no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—201no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—101no—
346#125—201no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—201no—
350C22⋊Q8—201no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—51no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—201no—
367#106—51no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—201no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—22no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
412C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415Dic5—22no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—401no—
434C2×Q8—401no—
435C2×Q8D4×D511yescharacteristic
436C2×D4—51no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440Q16—42no—
441Q16—42no—
442Q16—102no—
443Q16—202no—
444Q16—202no—
445Q16—401no—
446SD16—54no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—202no—
455C2×C8D4×D511yescharacteristic
456C2×C8D4×D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C42—21no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—201no—
486C42—201no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5#326511yescharacteristic
489C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
490C2×C5#328911yescharacteristic
491D5—42no—
492C23—101no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—52no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—101no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—402no—
505Q8—401no—
506Q8—402no—
507Q8—801no—
508Q8#405712yes—
509D4—52no—
510D4—101no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4#414911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8D5×Q1612yescomplemented
538C5#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—102no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22#6594311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—102no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4C2×#405711yescharacteristic
556C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
557C4#6610411yescharacteristic
558C4#6611311yescharacteristic
559C2—202no—
560C2#1061222111yescharacteristic
561C2#1061245811yescharacteristic
562C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1674C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1674D5
hypocenterC5#19812
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612193C2semidirect
5. C5×#1674C2semidirect
6. #10602160C2semidirect
8. #10601856C2semidirect
9. #10601727C2semidirect
10. #10599386C2semidirect
12. #10599258C2semidirect
13. #10599253C2semidirect
153. #1674D5semidirect
225. #677Q16semidirect
314. Dic10C2×Q16semidirect
319. C5×C8C2×Q16semidirect
537. C8D5×Q16semidirect
538. C5#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136862
#106122212
#106121932
Q8×#6772
C5×#16742
#106021602
#106018582
#106018562
#106017272
#105993862
#105993512
#105992582
#105992532
#105992522
#105992402
#198125