Finite Group Databasebeta

← #12089503

Subgroups — #12089503

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#688C211yesmaximal, characteristic
3#10615425C211yesmaximal, characteristic
4Q16×D20C211yesmaximal, characteristic
5#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic
8#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601956C211yesmaximal, characteristic
10#10601945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601858C211yesmaximal, characteristic
12#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic
15#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×#557C2211yescharacteristic
18C2×D5×Q16—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#477—21no—
24C5×#477C2211yescharacteristic
25C5×#462—21no—
26C5×#462C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×Q16—21no—
29C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65373—21no—
32#65373C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368—21no—
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65355—21no—
39#65354—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65320C2211yescharacteristic
42#65315—21no—
43C4×#688—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45#65313C2211yescharacteristic
46Q8×#168C2211yescharacteristic
47#65310—21no—
48#65309—21no—
49#65309C2211yescharacteristic
50#65309C2211yescharacteristic
51#65176—21no—
52#65097—21no—
53#65097—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19812—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—41no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90D5×Q16—44no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×Dic20—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4043—21no—
96#4043—41no—
97#4043—41no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#103D411yescharacteristic
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—41no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941D411yescharacteristic
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—41no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3363D511yescharacteristic, complemented
149D4×Q16—51no—
150#1723—51no—
151#1692—51no—
152#1683—51no—
153#1674—51no—
154#1670—51no—
155#1649—51no—
156#1648—51no—
157#1645—51no—
158#1637—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170Q8×D5—81no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—41no—
179C5×Q16—22no—
180C5×Q16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#689—42no—
206#689—42no—
207#688Q1614yescomplemented
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—42no—
225Dic20—81no—
226C8×D5—42no—
227C22×Q16—101no—
228Q82C2×D511yescharacteristic
229#557C2×D511yescharacteristic
230D4×Q8—51no—
231D4×Q8—51no—
232#501—101no—
233#500—51no—
234#500—51no—
235#498—51no—
236#498—101no—
237#494—51no—
238#487—21no—
239#487—51no—
240#487C2×D511yescharacteristic
241#478—101no—
242#477—21no—
243#477—101no—
244#477C2×D511yescharacteristic
245#476—51no—
246#476—101no—
247#475—51no—
248#475—51no—
249#475—101no—
250#474—51no—
251#467—101no—
252#462—21no—
253#462—51no—
254#462—51no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#451—101no—
257#451—101no—
258#446—51no—
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic
261#440—101no—
262C4×Q16—21no—
263C4×Q16C2×D511yescharacteristic
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—81no—
286C5×Q8—161no—
287C5×Q8C2×Q1612yescomplemented
288C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303D20—21no—
304D20C2×Q1612yes—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—82no—
308C4×D5—82no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—82no—
314Dic10—82no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168C2×Q1612yescomplemented
324C22×Q8—101no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—101no—
328C2×Q16—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—204no—
332C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
333C2×SD16—51no—
334C22×C8—101no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—41no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—41no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—201no—
350C22⋊Q8—201no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22×D511yescharacteristic
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361#107—21no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—201no—
366#107C22⋊D511yescharacteristic
367#106—51no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#103C22⋊D511yescharacteristic
391#103C22⋊D511yescharacteristic
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—22no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
416C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8—202no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—401no—
432C2×Q8—401no—
433C2×Q8D4×D511yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C2×D4—51no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440Q16—22no—
441Q16—42no—
442Q16—202no—
443Q16—202no—
444Q16—202no—
445Q16—401no—
446SD16—54no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—202no—
455C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5#326511yescharacteristic
489C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
490C2×C5#328911yescharacteristic
491D5—42no—
492C23—101no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—201no—
502Q8—201no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—402no—
506Q8—402no—
507Q8D5×Q1612yescomplemented
508Q8#409512yes—
509D4—52no—
510D4—101no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4#414411yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—52no—
533C8—101no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—102no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—201no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
556C4#6610011yescharacteristic
557C4C2×#409511yescharacteristic
558C4#6617111yescharacteristic
559C2—202no—
560C2#1061527311yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D511yescharacteristic
562C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3363C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#3363D5
hypocenterC5#19812
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3363C2semidirect
5. #10602734C2semidirect
6. #10602730C2semidirect
8. #10602019C2semidirect
10. #10601945C2semidirect
12. #10601846C2semidirect
13. #10601735C2semidirect
15. #10601696C2semidirect
148. #3363D5semidirect
207. #688Q16semidirect
287. C5×Q8C2×Q16semidirect
323. #168C2×Q16semidirect
507. Q8D5×Q16semidirect
538. C5#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33632
Q8×#6882
#106154252
Q16×D202
#106027342
#106027302
#106020262
#106020192
#106019562
#106019452
#106018582
#106018462
#106017352
#106017302
#106016962
#198125