Finite Group Databasebeta

← #12089512

Subgroups — #12089512

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613344C211yesmaximal, characteristic
2#10612868C211yesmaximal, characteristic
3#10612770C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic
10#10599372C211yesmaximal, characteristic
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599285C211yesmaximal, characteristic
14#10599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599252C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65382C2211yescharacteristic
25#65381C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30C4×#688C2211yescharacteristic
31#65179—21no—
32#65165—21no—
33#65159—21no—
34#65144—21no—
35#65139—21no—
36#65139—21no—
37#65139C2211yescharacteristic
38#65139C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65120C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65106—21no—
44#65102—21no—
45#65098—21no—
46#65097—21no—
47D5×#103—21no—
48#65088—21no—
49#65080—21no—
50#65077—21no—
51C4×Dic20—21no—
52C4×Dic20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64971—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19813—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—41no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#689—41no—
78C2×#688D411yescharacteristic
79C2×Dic20D411yescharacteristic
80C2×C8×D5—21no—
81#4043—21no—
82#4042—41no—
83#4039—21no—
84#4039—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86#4036—21no—
87#4034—21no—
88#4034—21no—
89#4034—21no—
90#4034—41no—
91#4034—41no—
92C4×D20C2311yescharacteristic
93#4015—21no—
94#4015—21no—
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#107—21no—
102C5×#106—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3953—21no—
116#3953—21no—
117#3952—21no—
118#3950—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950D411yescharacteristic
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—41no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3385—51no—
146Q8×Q16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684D511yescharacteristic, complemented
152#1676—51no—
153#1675—51no—
154#1645—51no—
155#1637—51no—
156#1633—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—81no—
190#689—82no—
191#688Q1614yescomplemented
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219Dic20—22no—
220C8×D5—81no—
221Q82—51no—
222Q82—51no—
223#554—51no—
224D4×Q8—51no—
225#501—101no—
226#500—51no—
227#500—51no—
228#500—101no—
229#498—51no—
230#498—101no—
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#484—101no—
235#479—101no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—101no—
240#477—101no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—101no—
245#475—101no—
246#475C2×D511yescharacteristic
247#474—101no—
248#467—101no—
249#462—51no—
250#451—101no—
251#446—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#103—101no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#333—51no—
264#333—51no—
265#333C2×D511yescharacteristic
266#332C2×D511yescharacteristic
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C22×D5—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—81no—
277C5×Q8C2×Q1612yes—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—21no—
293D20C2×Q1612yes—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—82no—
297C4×D5—161no—
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—82no—
302Dic10—81no—
303Dic10—81no—
304Dic10—161no—
305Dic10—161no—
306Dic10#13712yes—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312#168—21no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168C2×Q1612yes—
316C22×Q8—101no—
317C2×Q16—51no—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16—201no—
320C2×SD16—51no—
321C22×C8—101no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—201no—
330C4⋊Q8—201no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—201no—
337C22⋊Q8—201no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349#107—21no—
350#107—51no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—21no—
359#106—51no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—201no—
383#102—51no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—101no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C5D4211yescharacteristic
394C2×D5—22no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
403C4×C5C2×#13711yescharacteristic
404C4×C5#57711yescharacteristic
405C4×C5#57811yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×D4—51no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429Q16—102no—
430Q16—401no—
431Q16—402no—
432SD16—54no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—401no—
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C42—21no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—201no—
472C42—201no—
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5#326611yescharacteristic
475C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
476C2×C5#328811yescharacteristic
477D5—42no—
478C23—101no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—52no—
483Q8—81no—
484Q8—101no—
485Q8—101no—
486Q8—101no—
487Q8—401no—
488Q8—401no—
489Q8—402no—
490Q8—801no—
491Q8—801no—
492Q8D5×Q1612yes—
493D4—52no—
494D4—101no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—402no—
509C2×C4—801no—
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414911yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—52no—
519C8—101no—
520C8—201no—
521C8—201no—
522C5#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—102no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22#6594311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—102no—
533C4—201no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
540C4#6610411yescharacteristic
541C4#6610511yescharacteristic
542C4D5×#13711yescharacteristic
543C2—202no—
544C2#1061235811yescharacteristic
545C2#1061251111yescharacteristic
546C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19813
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×Dic20C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602020C2semidirect
7. #10601954C2semidirect
8. #10601922C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599302C2semidirect
14. #10599267C2semidirect
151. #1684D5semidirect
191. #688Q16semidirect
522. C5#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133442
#106128682
#106127702
Q8×Dic202
C5×#16842
#106020202
#106019542
#106019222
#106017302
#105993722
#105993532
#105993022
#105992852
#105992672
#105992522
#198135