Finite Group Databasebeta

← #12089517

Subgroups — #12089517

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615282C211yesmaximal, characteristic
4#10611365C211yesmaximal, characteristic
5#10602733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic
7#10602142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic
10#10601926C211yesmaximal, characteristic
11#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#498—21no—
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#476—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#475—21no—
25C5×#475C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29#65517—21no—
30C2×#3967—21no—
31#65453—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65381C2211yescharacteristic
34#65380—21no—
35#65380C2211yescharacteristic
36#65379C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65367—21no—
39#65367C2211yescharacteristic
40#65340—21no—
41#65333—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#689C2211yescharacteristic
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45#65310—21no—
46#65310C2211yescharacteristic
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65145—21no—
52#65085—21no—
53#65048—21no—
54#64971C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19813—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—41no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84Q8×Dic5—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#689—41no—
87C2×#689D411yescharacteristic
88D4×Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91C22×#168—21no—
92#4036—21no—
93#4034—21no—
94#4034—41no—
95#4024—41no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#106—21no—
102C5×#106—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×#106D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102D411yescharacteristic
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3942—21no—
128#3942—41no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3385—51no—
146Q8×Q16—51no—
147Q8×SD16D511yescharacteristic
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1676—51no—
153#1675—51no—
154#1645—51no—
155#1637—51no—
156#1633—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×SD16Q1614yescomplemented
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—22no—
200#689—81no—
201#689—82no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—81no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221Q82—51no—
222Q82C2×D511yescharacteristic
223#554—51no—
224D4×Q8C2×D511yescharacteristic
225#501—101no—
226#500—51no—
227#500—51no—
228#500—101no—
229#498—21no—
230#498C2×D511yescharacteristic
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#479—101no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#477—101no—
242#476—21no—
243#476—51no—
244#476C2×D511yescharacteristic
245#475—21no—
246#475C2×D511yescharacteristic
247#474—101no—
248#467—101no—
249#462—51no—
250#451—101no—
251#446—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—21no—
258C4×SD16C2×D511yescharacteristic
259C8×D4—51no—
260C2×#103—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C23×C5—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—82no—
278C5×Q8—81no—
279C5×Q8—161no—
280C5×Q8C2×Q1612yes—
281C5×Q8#13712yes—
282C5×D4—21no—
283C5×D4C2×Q1612yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—161no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—81no—
305Dic10—81no—
306Dic10—161no—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8C2×Q1612yes—
310#168—21no—
311#168—21no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316C22×Q8—21no—
317C2×Q16—51no—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16—201no—
320C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
321C22×C8—101no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—41no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—201no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#125—101no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—201no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—101no—
349#107—51no—
350#107—101no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—101no—
363#106C22⋊D511yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—201no—
382#103C22⋊D511yescharacteristic
383#102—21no—
384#102—101no—
385#102C22⋊D511yescharacteristic
386C22⋊C8—101no—
387#97—101no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C5—22no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C4×C5—22no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C5C2×#13711yescharacteristic
407C4×C5#57711yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—201no—
423C2×Q8D4×D511yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—201no—
429Q16—102no—
430Q16—401no—
431Q16—402no—
432SD16#68914yescomplemented
433C2×C8—21no—
434C2×C8—51no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—401no—
441C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—201no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—101no—
472C42—201no—
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—42no—
475C2×C5#326611yescharacteristic
476C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
477C2×C5#328811yescharacteristic
478C23—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—101no—
486Q8—101no—
487Q8—161no—
488Q8—401no—
489Q8—401no—
490Q8—801no—
491Q8#406112yes—
492Q8C2×#68912yes—
493D4—21no—
494D4C2×#68912yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—801no—
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4#414411yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—101no—
516C8—101no—
517C8—201no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C8—201no—
521C8C2×#68912yes—
522C5#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4C2×#406111yescharacteristic
540C4#6609611yescharacteristic
541C4C22×#68911yescharacteristic
542C4#6617211yescharacteristic
543C2—42no—
544C2D4×#68911yescharacteristic
545C2#1061559711yescharacteristic
546C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×Q8×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenterQ8×SD16D5
hypocenterC5#19813
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#689C2semidirect
5. #10602733C2semidirect
7. #10602142C2semidirect
8. #10602134C2semidirect
11. #10601922C2semidirect
12. #10601912C2semidirect
13. #10601738C2semidirect
14. #10601727C2semidirect
176. C5×SD16Q16semidirect
432. SD16#689semidirect
522. C5#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×SD162
Q8×#6892
#106152822
#106113652
#106027332
#106027082
#106021422
#106021342
#106019372
#106019262
#106019222
#106019122
#106017382
#106017272
SD16⋊#1682
#198135