Finite Group Databasebeta

← #12089519

Subgroups — #12089519

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611365C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Dic10C211yesmaximal, characteristic
4#10611179C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601646C211yesmaximal, characteristic
8#10599386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598995C211yesmaximal, characteristic
13#10598982C211yesmaximal, characteristic
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic10C2211yescharacteristic
17Q8×Dic10C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65453—21no—
24SD16×Dic5—21no—
25#65405—21no—
26C2×#3948—21no—
27#65310C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65297C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65145—21no—
32#65144—21no—
33#65139—21no—
34#65139—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65085—21no—
40#65080—21no—
41#65050—21no—
42#65048—21no—
43#65028—21no—
44#65011—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46C4×Dic20—21no—
47C4×Dic20C2211yescharacteristic
48#64971—21no—
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19813—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×Dic20—41no—
82C2×Dic20D411yescharacteristic
83#4036—21no—
84#4034—21no—
85#4034—21no—
86#4034—21no—
87#4034—41no—
88#4034—41no—
89#4024—41no—
90#4024—41no—
91#4015—21no—
92#4015—21no—
93#4015C2311yescharacteristic
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#106D411yescharacteristic
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#103D411yescharacteristic
106C5×#102D411yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3950—21no—
117#3950—21no—
118#3950—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950D411yescharacteristic
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3385—51no—
146Q8×Q16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1676—51no—
153#1675—51no—
154#1645—51no—
155#1637—51no—
156#1633—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8D511yescharacteristic
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×SD16Q1614yescomplemented
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—81no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Dic20—22no—
219Dic20—81no—
220Dic20—82no—
221Q82—51no—
222Q82—51no—
223#554—51no—
224D4×Q8—51no—
225#501—101no—
226#500—51no—
227#500—51no—
228#500—101no—
229#498—51no—
230#498—101no—
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#479—101no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#477—101no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#475—101no—
247#474—101no—
248#467—101no—
249#462—51no—
250#451—101no—
251#446—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×SD16C2×D511yescharacteristic
259C8×D4C2×D511yescharacteristic
260C2×#103—101no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#333—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
271#322C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8C2×Q1612yes—
275C5×D4—21no—
276C5×D4C2×Q1612yes—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—82no—
294C2×Dic5—161no—
295Dic10—21no—
296Dic10—21no—
297Dic10—21no—
298Dic10—41no—
299Dic10—41no—
300Dic10—82no—
301Dic10—81no—
302Dic10—81no—
303Dic10—81no—
304Dic10—161no—
305Dic10—161no—
306Dic10#13712yes—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8C2×Q1612yes—
314#168—41no—
315#168—41no—
316C22×Q8—101no—
317C2×Q16—51no—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16—201no—
320C2×SD16D2011yescharacteristic
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—201no—
332C4⋊Q8—201no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—201no—
337C22⋊Q8—201no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—101no—
349#107—51no—
350#107—101no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106D2011yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—201no—
382#103D2011yescharacteristic
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102D2011yescharacteristic
386C22⋊C8—21no—
387#97—101no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8C22×D511yescharacteristic
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C5—22no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C4×C5—22no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
402C4×C5C2×#13711yescharacteristic
403C4×C5#57711yescharacteristic
404C4×C5#57811yescharacteristic
405Dic5—22no—
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C2×Q8—51no—
414C2×Q8—51no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
425C2×D4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429Q16—102no—
430Q16—401no—
431Q16—402no—
432SD16Dic2014yescomplemented
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8C2×D2011yescharacteristic
440C2×C8C2×D2011yescharacteristic
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C42—21no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—201no—
472C42—201no—
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—42no—
475C2×C5#326611yescharacteristic
476C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
477C2×C5#328811yescharacteristic
478C23—21no—
479Q8—21no—
480Q8—52no—
481Q8—101no—
482Q8—101no—
483Q8—101no—
484Q8—201no—
485Q8—201no—
486Q8—401no—
487Q8—401no—
488Q8—401no—
489Q8—402no—
490Q8—801no—
491Q8—801no—
492Q8C2×Dic2012yes—
493D4—21no—
494D4C2×Dic2012yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—402no—
509C2×C4—801no—
510C2×C4C22×D2011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414911yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—201no—
520C8—201no—
521C8C2×Dic2012yes—
522C5#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D2011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—102no—
532C4—201no—
533C4—201no—
534C4—201no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4C22×Dic2011yescharacteristic
540C4#6608711yescharacteristic
541C4#6610911yescharacteristic
542C4D5×#13711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2D4×Dic2011yescharacteristic
545C2#1061152611yescharacteristic
546C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19813
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic20C2semidirect
6. #10601740C2semidirect
8. #10599386C2semidirect
9. #10599382C2semidirect
10. #10599060C2semidirect
11. #10599048C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
176. C5×SD16Q16semidirect
432. SD16Dic20semidirect
522. C5#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic202
#106113652
SD16×Dic102
#106111792
C5×SD16⋊C82
#106017402
#106016462
#105993862
#105993822
#105990602
#105990482
#105989952
#105989822
#105988922
#105988792
#198135