Finite Group Databasebeta

← #12089521

Subgroups — #12089521

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#687C211yesmaximal, characteristic
2#10615282C211yesmaximal, characteristic
3#10612833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612787C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic
6#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601926C211yesmaximal, characteristic
10#10599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598995C211yesmaximal, characteristic
15#10598943C211yesmaximal, characteristic
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#66056C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65517—21no—
24C2×#3967—21no—
25#65383—21no—
26#65383C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65368—21no—
30#65368C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65340—21no—
34#65333—21no—
35C4×#689C2211yescharacteristic
36Q8×#168C2211yescharacteristic
37#65310C2211yescharacteristic
38C4×#687—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65297—21no—
42#65297C2211yescharacteristic
43#65164—21no—
44#65163—21no—
45#65146—21no—
46#65145—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65083—21no—
52#65079—21no—
53#65048—21no—
54#65046—21no—
55#64988C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64701C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19813—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—41no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—41no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689D411yescharacteristic
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85C22×#168—21no—
86C2×Dic20—41no—
87#4036—21no—
88#4034—21no—
89#4034—21no—
90#4034—21no—
91#4034—41no—
92#4033—21no—
93#4033—21no—
94#4024—41no—
95#4015—21no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#107—21no—
102C5×#106—21no—
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#103—21no—
106C5×#103—41no—
107C5×#102—21no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967—21no—
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967D411yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964D411yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117#3950—21no—
118#3950—21no—
119#3948—21no—
120#3948—21no—
121#3947—21no—
122#3946—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942D411yescharacteristic
127#3942D411yescharacteristic
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3385—51no—
146Q8×Q16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1676—51no—
153#1675—51no—
154#1645—51no—
155#1637D511yescharacteristic
156#1633—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192#689—22no—
193#689—81no—
194#687Q1614yescomplemented
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—81no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220Dic20—82no—
221Q82—51no—
222Q82—51no—
223#554—51no—
224D4×Q8C2×D511yescharacteristic
225#501—101no—
226#500—51no—
227#500—51no—
228#500—101no—
229#498—51no—
230#498—101no—
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#484—101no—
235#479—101no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—101no—
240#477—101no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#476—51no—
243#476—101no—
244#476C2×D511yescharacteristic
245#475—51no—
246#475—101no—
247#474—101no—
248#467—101no—
249#462—51no—
250#451—101no—
251#446—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#103—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#332C2×D511yescharacteristic
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
271#322—51no—
272C23×C5—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—82no—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8#13712yes—
279C5×D4—21no—
280C5×D4C2×Q1612yes—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—161no—
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—81no—
303Dic10—81no—
304Dic10—161no—
305Dic10—161no—
306Dic10C2×Q1612yes—
307C5×C8—41no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—41no—
310#168—21no—
311#168—21no—
312#168—21no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168C2×Q1612yes—
316C22×Q8—21no—
317C2×Q16—51no—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16—201no—
320C2×SD16—51no—
321C22×C8—101no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—201no—
330C4⋊Q8—201no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#125—101no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—201no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—101no—
349#107—21no—
350#107—51no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—21no—
359#106—51no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—41no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—21no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—101no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C5—22no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C4×C5—22no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
404C4×C5C2×#13711yescharacteristic
405C4×C5#57711yescharacteristic
406C4×C5#57811yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—201no—
423C2×Q8—201no—
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×D4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—201no—
429Q16—102no—
430Q16—402no—
431Q16—401no—
432SD16—54no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—401no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—201no—
468C42—21no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—201no—
472C42—201no—
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5—42no—
475C2×C5#326611yescharacteristic
476C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
477C2×C5#328811yescharacteristic
478C23—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—52no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—101no—
486Q8—101no—
487Q8—101no—
488Q8—401no—
489Q8—401no—
490Q8—801no—
491Q8—801no—
492Q8#406112yes—
493D4—21no—
494D4D5×Q1612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—801no—
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414411yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—52no—
517C8—101no—
518C8—101no—
519C8—101no—
520C8—201no—
521C8—201no—
522C5#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#6592411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—102no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4C2×#406111yescharacteristic
540C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
541C4#6610911yescharacteristic
542C4#6611311yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1061190011yescharacteristic
545C2#1061194211yescharacteristic
546C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#19813
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612833C2semidirect
6. #10602032C2semidirect
7. #10602019C2semidirect
8. #10601942C2semidirect
10. #10599267C2semidirect
11. #10599264C2semidirect
12. #10599060C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
194. #687Q16semidirect
522. C5#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6872
#106152822
#106128332
#106127872
C5×#16372
#106020322
#106020192
#106019422
#106019262
#105992672
#105992642
#105990602
#105990112
#105989952
#105989432
#198135