Finite Group Databasebeta

← #12089522

Subgroups — #12089522

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611707C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#677C211yesmaximal, characteristic
3#10611466C211yesmaximal, characteristic
4Q16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599372C211yesmaximal, characteristic
10#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599062C211yesmaximal, characteristic
12#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599039C211yesmaximal, characteristic
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic
16#65913C2211yescharacteristic
17Q8×D20C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
23#65475—21no—
24Q16×Dic5—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65310C2211yescharacteristic
27#65310C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65173—21no—
30#65163—21no—
31#65140—21no—
32#65140C2211yescharacteristic
33#65139C2211yescharacteristic
34#65135—21no—
35#65131—21no—
36#65131C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65102—21no—
40D5×#103—21no—
41#65083—21no—
42#65083—21no—
43#64999—21no—
44#64991—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46C4×#677—21no—
47C4×#677C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19813—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×Dic20—41no—
77C2×#677D411yescharacteristic
78C2×C8×D5—21no—
79#4043—21no—
80#4043—41no—
81#4042—41no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83#4034—21no—
84#4034—21no—
85#4034—41no—
86#4034—41no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20C2311yescharacteristic
90#4016—21no—
91#4015—21no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#107D411yescharacteristic
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103D411yescharacteristic
107C5×#103D411yescharacteristic
108C5×#97—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3385—51no—
146Q8×Q16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1676—51no—
153#1675—51no—
154#1645—51no—
155#1637—51no—
156#1633—51no—
157#1632—51no—
158#1584D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—42no—
163Q8×D5—81no—
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×Q16—22no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191#689—81no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Dic20—82no—
219#677Q1614yescomplemented
220C8×D5—81no—
221Q82—51no—
222Q82—51no—
223#554—51no—
224D4×Q8—51no—
225#501—101no—
226#500—51no—
227#500—51no—
228#500—101no—
229#498—51no—
230#498—101no—
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#479—101no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#477—101no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#475—101no—
247#474—101no—
248#467—101no—
249#462—51no—
250#451—101no—
251#446C2×D511yescharacteristic
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16—101no—
256C4×Q16C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#103—101no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#333—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8—51no—
271#322C2×D511yescharacteristic
272C22×D5—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8#13712yes—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291D20—21no—
292D20C2×Q1612yes—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—82no—
296C4×D5—161no—
297Dic10—21no—
298Dic10—41no—
299Dic10—41no—
300Dic10—82no—
301Dic10—81no—
302Dic10—81no—
303Dic10—81no—
304Dic10—161no—
305Dic10—161no—
306Dic10C2×Q1612yes—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8C2×Q1612yes—
314#168—41no—
315#168—41no—
316C22×Q8—101no—
317C2×Q16—101no—
318C2×Q16—201no—
319C2×Q16D2011yescharacteristic
320C2×SD16—51no—
321C22×C8—101no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—201no—
332C4⋊Q8—201no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—201no—
337C22⋊Q8—201no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349#107—101no—
350#107—101no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107D2011yescharacteristic
358#106—51no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—51no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—201no—
381#103D2011yescharacteristic
382#103D2011yescharacteristic
383#102—51no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8C22×D511yescharacteristic
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C5D4211yescharacteristic
394C2×D5—22no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
403C4×C5C2×#13711yescharacteristic
404C4×C5#57711yescharacteristic
405C4×C5#57811yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C2×Q8—51no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—201no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
424C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
425C2×D4—51no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429Q16—22no—
430Q16—402no—
431Q16—401no—
432SD16—54no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—401no—
439C2×C8C2×D2011yescharacteristic
440C2×C8C2×D2011yescharacteristic
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—101no—
471C42—201no—
472C42—201no—
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5#326611yescharacteristic
475C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
476C2×C5#328811yescharacteristic
477D5—42no—
478C23—101no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—52no—
483Q8—101no—
484Q8—201no—
485Q8—201no—
486Q8—402no—
487Q8—401no—
488Q8—401no—
489Q8—401no—
490Q8—801no—
491Q8—801no—
492Q8#405512yes—
493D4—52no—
494D4—101no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—402no—
509C2×C4—801no—
510C2×C4C22×D2011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414911yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—201no—
520C8—201no—
521C8D5×Q1612yes—
522C5#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—102no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22D4×D2011yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—102no—
533C4—201no—
534C4—201no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4C2×#405511yescharacteristic
540C4#6608511yescharacteristic
541C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
542C4#6610511yescharacteristic
543C2—202no—
544C2#1061122611yescharacteristic
545C2Q16×D2011yescharacteristic
546C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19813
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q16×Dic10C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601756C2semidirect
7. #10601738C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
10. #10599064C2semidirect
12. #10599060C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
158. #1584D5semidirect
219. #677Q16semidirect
522. C5#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117072
Q8×#6772
#106114662
Q16×Dic102
C5×#15842
#106017562
#106017382
#105993842
#105993722
#105990642
#105990622
#105990602
#105990392
#105988922
#105988692
#198135