Finite Group Databasebeta

← #12089524

Subgroups — #12089524

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613634C211yesmaximal, characteristic
2#10612833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612222C211yesmaximal, characteristic
4#10611707C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601949C211yesmaximal, characteristic
8#10601856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic
12#10599298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599290C211yesmaximal, characteristic
14#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599252C211yesmaximal, characteristic
16#66061C2211yescharacteristic
17#66056C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic
24#65477—21no—
25#65475—21no—
26#65383C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65381C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#689C2211yescharacteristic
33#65164—21no—
34#65163—21no—
35#65159—21no—
36#65144—21no—
37#65143—21no—
38#65141—21no—
39#65139C2211yescharacteristic
40#65139C2211yescharacteristic
41#65139C2211yescharacteristic
42#65135—21no—
43#65131C2211yescharacteristic
44#65123C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65118—21no—
47#65098—21no—
48D5×#103—21no—
49#65083—21no—
50#65079—21no—
51#64999—21no—
52#64991—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19813—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—41no—
77C2×#689—41no—
78C2×#689D411yescharacteristic
79C2×#677D411yescharacteristic
80C2×C8×D5—21no—
81#4042—41no—
82#4042—41no—
83#4039—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85#4034—21no—
86#4034—21no—
87#4034—21no—
88#4034—21no—
89#4034—41no—
90#4033—21no—
91#4033—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20C2311yescharacteristic
94#4016—21no—
95#4015—21no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#107—21no—
102C5×#106—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#97—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3953—21no—
116#3953D411yescharacteristic
117#3952—21no—
118#3950—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3949D411yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948D411yescharacteristic
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—41no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3385—51no—
146Q8×Q16—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692D511yescharacteristic, complemented
151#1684—51no—
152#1676—51no—
153#1675—51no—
154#1645—51no—
155#1637—51no—
156#1633—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×Q16—81no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190#689—22no—
191#689—82no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219#677Q1614yescomplemented
220C8×D5—81no—
221Q82—51no—
222Q82—51no—
223#554—51no—
224D4×Q8—51no—
225#501—101no—
226#500—51no—
227#500—51no—
228#500—101no—
229#498—101no—
230#498C2×D511yescharacteristic
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#479—101no—
236#477—51no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—101no—
240#477—101no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#475—101no—
247#474—101no—
248#467—101no—
249#462C2×D511yescharacteristic
250#451—101no—
251#446C2×D511yescharacteristic
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—101no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#103—101no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#333—51no—
264#333—51no—
265#333C2×D511yescharacteristic
266#332C2×D511yescharacteristic
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C22×D5—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—81no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—21no—
293D20C2×Q1612yes—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—82no—
297C4×D5—161no—
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—82no—
301Dic10—81no—
302Dic10—81no—
303Dic10—161no—
304Dic10—161no—
305Dic10C2×Q1612yes—
306Dic10#13712yes—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8C2×Q1612yes—
312#168—21no—
313#168—21no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316C22×Q8—101no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—201no—
320C2×SD16—51no—
321C22×C8—101no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—201no—
330C4⋊Q8—201no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—201no—
337C22⋊Q8—201no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349#107—21no—
350#107—51no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—51no—
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—201no—
383#102—51no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386C22⋊C8—101no—
387#97—21no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C5D4211yescharacteristic
394C2×D5—22no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
403C4×C5C2×#13711yescharacteristic
404C4×C5#57711yescharacteristic
405C4×C5#57811yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—22no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×D4—51no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429Q16—81no—
430Q16—102no—
431Q16—402no—
432SD16—54no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—401no—
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C42—21no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—201no—
472C42—201no—
473C42C23×D511yescharacteristic
474C2×C5#326611yescharacteristic
475C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
476C2×C5#328811yescharacteristic
477D5—42no—
478C23—101no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—52no—
484Q8—52no—
485Q8—81no—
486Q8—101no—
487Q8—101no—
488Q8—401no—
489Q8—401no—
490Q8—402no—
491Q8—801no—
492Q8—801no—
493D4—52no—
494D4—101no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—402no—
509C2×C4—801no—
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414911yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—101no—
518C8—101no—
519C8—201no—
520C8—201no—
521C8D5×Q1612yes—
522C5#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—102no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22#6594311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—102no—
533C4—102no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
540C4#6610911yescharacteristic
541C4D5×#13711yescharacteristic
542C4#6611311yescharacteristic
543C2—202no—
544C2#1061222111yescharacteristic
545C2#1061256611yescharacteristic
546C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1692C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1692D5
hypocenterC5#19813
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612833C2semidirect
5. C5×#1692C2semidirect
6. #10602134C2semidirect
8. #10601856C2semidirect
9. #10601749C2semidirect
10. #10599382C2semidirect
12. #10599298C2semidirect
14. #10599264C2semidirect
150. #1692D5semidirect
219. #677Q16semidirect
522. C5#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136342
#106128332
#106122222
#106117072
C5×#16922
#106021342
#106019492
#106018562
#106017492
#105993822
#105993512
#105992982
#105992902
#105992642
#105992522
#198135