Finite Group Databasebeta

← #12089526

Subgroups — #12089526

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3384C211yesmaximal, characteristic
2#10615354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611305C211yesmaximal, characteristic
5#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#501—21no—
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#478—21no—
23C5×#476—21no—
24C5×#476C2211yescharacteristic
25C5×#474C2211yescharacteristic
26C5×#446C2211yescharacteristic
27C5×#442—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29#65517—21no—
30C2×#3967—21no—
31D8×Dic5—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65381C2211yescharacteristic
34#65380C2211yescharacteristic
35#65379C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65340—21no—
39#65340—21no—
40#65333—21no—
41#65333—21no—
42C4×#689C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65259—21no—
50C2×#3939—21no—
51#65167—21no—
52#65055—21no—
53#65055—21no—
54#64971C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19814—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×C5×D8D411yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—41no—
86C2×#689D411yescharacteristic
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C22×#168—21no—
94C22×#168—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4024—41no—
98#4024—41no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#97—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3942—21no—
130#3942—41no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3384D511yescharacteristic
146#3380—51no—
147#3338—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1696—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1672—51no—
154#1644—51no—
155#1637—51no—
156#1632—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C5×D8Q1614yescomplemented
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—41no—
201#689—81no—
202#689—82no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—42no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#554—51no—
223#554—51no—
224#554C2×D511yescharacteristic
225D4×Q8C2×D511yescharacteristic
226#501—21no—
227#500—51no—
228#500—51no—
229#499—101no—
230#498C2×D511yescharacteristic
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#484—101no—
237#478—21no—
238#478—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—21no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474C2×D511yescharacteristic
248#467—101no—
249#467—101no—
250#462—51no—
251#451—101no—
252#446C2×D511yescharacteristic
253C8×Q8—51no—
254#442—21no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—101no—
257C4×D8C2×D511yescharacteristic
258C8×D4—51no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—81no—
280C5×Q8—82no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4C2×Q1612yes—
284C5×D4C2×Q1612yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5—161no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—161no—
305C2×Dic5—161no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—81no—
309Dic10—81no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8C2×Q1612yes—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—21no—
320C2×Q16—51no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16—201no—
323C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
324C22×C8—101no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—201no—
341C22⋊Q8—201no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4C22×D511yescharacteristic
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—51no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107C22⋊D511yescharacteristic
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—201no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102C22⋊D511yescharacteristic
388#102C22⋊D511yescharacteristic
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—21no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
411C4×C5#57511yescharacteristic
412C4×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8D4×D511yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435Q16—201no—
436Q16—401no—
437Q16—402no—
438D8#68914yescomplemented
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—202no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—101no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—42no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5#326711yescharacteristic
483C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
484C2×C5#328811yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—401no—
496Q8—401no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4C2×#68912yes—
500D4C2×#68912yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—801no—
518C2×C4—801no—
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4#414411yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8C2×#68912yes—
531C5#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4#6610711yescharacteristic
551C4#6610911yescharacteristic
552C4C22×#68911yescharacteristic
553C4#6617211yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2D4×#68911yescharacteristic
557C2#1061568511yescharacteristic
558C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3384C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D8D4
hypercenter#3384D5
hypocenterC5#19814
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615354C2semidirect
3. #10615282C2semidirect
5. #10602717C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602141C2semidirect
8. #10602134C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601926C2semidirect
11. #10601906C2semidirect
12. #10601896C2semidirect
13. #10601758C2semidirect
14. #10601749C2semidirect
177. C5×D8Q16semidirect
438. D8#689semidirect
531. C5#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33842
#106153542
#106152822
#106113052
#106027172
#106027082
#106021412
#106021342
#106019372
#106019262
#106019062
#106018962
#106017582
#106017492
#106016712
#198145