Finite Group Databasebeta

← #12089528

Subgroups — #12089528

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615359C211yesmaximal, characteristic
3#10615295C211yesmaximal, characteristic
4#10611473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#467—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#451—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103—21no—
29#65477—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65373—21no—
34#65373C2211yescharacteristic
35#65369—21no—
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65355—21no—
39#65353—21no—
40#65313C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65310C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65303—21no—
45C4×#686—21no—
46C4×#686C2211yescharacteristic
47#65298—21no—
48#65298—21no—
49#65297C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51D5×#107—21no—
52#65098—21no—
53#65098—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19814—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88C2×#689—41no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90C2×C8×D5—21no—
91#4042—41no—
92#4042—41no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4016—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#103—21no—
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3942—41no—
122#3941—21no—
123#3941—21no—
124#3941D411yescharacteristic
125#3940—21no—
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3939—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939D411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3384—51no—
146#3380—51no—
147#3338—51no—
148#3299D511yescharacteristic, complemented
149#1723—51no—
150#1696—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1672—51no—
154#1644—51no—
155#1637—51no—
156#1632—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C5×Q16—41no—
178C5×Q16—81no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—81no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201#689—82no—
202#686Q1614yescomplemented
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C8×D5—42no—
222#554—51no—
223#554—51no—
224#554C2×D511yescharacteristic
225D4×Q8C2×D511yescharacteristic
226#501—101no—
227#500—51no—
228#500—51no—
229#499—101no—
230#498—51no—
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#484—21no—
235#484—101no—
236#484—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#474—51no—
248#467—21no—
249#467—101no—
250#462C2×D511yescharacteristic
251#451—21no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#442—101no—
255C4×Q16C2×D511yescharacteristic
256C4×D8—51no—
257C4×D8—101no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4C2×D511yescharacteristic
260C2×#107—101no—
261C2×#103—21no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273C23×C5—21no—
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8—82no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4C2×Q1612yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5—161no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302D20—21no—
303D20C2×Q1612yes—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—161no—
307C4×D5—161no—
308Dic10—81no—
309Dic10—81no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168C2×Q1612yes—
319C22×Q8—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—201no—
322C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
323C2×D8—51no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—201no—
341C22⋊Q8—201no—
342C4×Q8C22×D511yescharacteristic
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—51no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107C22⋊D511yescharacteristic
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—201no—
381#103C22⋊D511yescharacteristic
382#103C22⋊D511yescharacteristic
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—101no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5D4211yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
412C4×C5#57511yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C2×D4—51no—
428C2×D4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435Q16—41no—
436Q16—81no—
437Q16—402no—
438D8—54no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—202no—
448C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—42no—
481C2×C5#326711yescharacteristic
482C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
483C2×C5#328811yescharacteristic
484D5—42no—
485C23—21no—
486C23—101no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—401no—
496Q8—401no—
497D4—21no—
498D4—52no—
499D4—101no—
500D4D5×Q1612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—801no—
518C2×C4—801no—
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4#414411yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—52no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—102no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
551C4#6610011yescharacteristic
552C4#6615611yescharacteristic
553C4#6617011yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—202no—
556C2#1061523411yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D511yescharacteristic
558C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3299C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#3299D5
hypocenterC5#19814
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3299C2semidirect
4. #10611473C2semidirect
5. #10602717C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602020C2semidirect
9. #10601949C2semidirect
10. #10601946C2semidirect
11. #10601855C2semidirect
12. #10601845C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601646C2semidirect
148. #3299D5semidirect
202. #686Q16semidirect
531. C5#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32992
#106153592
#106152952
#106114732
#106027172
#106027082
#106020262
#106020202
#106019492
#106019462
#106018552
#106018452
#106016962
#106016462
#106016332
#198145