Finite Group Databasebeta

← #12089529

Subgroups — #12089529

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613636C211yesmaximal, characteristic
2#10612856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611661C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic
12#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66064C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65477—21no—
25#65475—21no—
26#65382C2211yescharacteristic
27#65381C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#689C2211yescharacteristic
33#65173—21no—
34D5×#107—21no—
35#65160—21no—
36#65159—21no—
37#65158—21no—
38#65145—21no—
39#65139C2211yescharacteristic
40#65139C2211yescharacteristic
41#65136—21no—
42#65136—21no—
43#65131C2211yescharacteristic
44#65131C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic
47#65102—21no—
48#65098—21no—
49#65098—21no—
50D5×#103—21no—
51C4×D40—21no—
52C4×D40C2211yescharacteristic
53#64972—21no—
54#64971C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19814—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76#4092—41no—
77C2×#689—41no—
78C2×#689D411yescharacteristic
79C2×D40D411yescharacteristic
80C2×C8×D5—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82#4043—21no—
83#4042—41no—
84#4042—41no—
85#4042—41no—
86#4039—21no—
87#4039—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4034—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2311yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4016—21no—
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3953D411yescharacteristic
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950D411yescharacteristic
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3942—41no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3384—51no—
146#3380—51no—
147#3338—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1696—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1672D511yescharacteristic, complemented
154#1644—51no—
155#1637—51no—
156#1632—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C5×Q16—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191#689—41no—
192#689—82no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219D40Q1614yescomplemented
220C8×D5—42no—
221C8×D5—81no—
222#554—51no—
223#554—51no—
224#554—51no—
225D4×Q8—51no—
226#501—101no—
227#500—51no—
228#500—51no—
229#499—101no—
230#498C2×D511yescharacteristic
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#484—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#474—51no—
248#467—101no—
249#467—101no—
250#462C2×D511yescharacteristic
251#451—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#442—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—51no—
257C4×D8—101no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#334C2×D511yescharacteristic
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332C2×D511yescharacteristic
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—81no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293D20—21no—
294D20—21no—
295D20C2×Q1612yes—
296D20C2×Q1612yes—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—161no—
303C4×D5—161no—
304C4×D5—161no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—82no—
308Dic10—81no—
309Dic10—81no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8C2×Q1612yes—
315#168—21no—
316#168—21no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—201no—
323C2×D8—51no—
324C22×C8—101no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C22⋊Q8—201no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—51no—
355#107—51no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—201no—
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—101no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
409C4×C5#57511yescharacteristic
410C4×C5#57711yescharacteristic
411C4×C5#57811yescharacteristic
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—201no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—401no—
426C2×Q8D4×D511yescharacteristic
427C2×D4—51no—
428C2×D4—51no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435Q16—81no—
436Q16—201no—
437Q16—402no—
438D8—54no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—202no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—101no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326711yescharacteristic
481C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C5#328811yescharacteristic
483D5—42no—
484D5—42no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—401no—
495Q8—401no—
496Q8—402no—
497D4—52no—
498D4—52no—
499D4—101no—
500D4—101no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4—801no—
518C2×C4—801no—
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4#414911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8D5×Q1612yes—
531C5#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—102no—
533C22—102no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22#6594311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4#6609611yescharacteristic
551C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
552C4#6610211yescharacteristic
553C4#6611311yescharacteristic
554C2—202no—
555C2—202no—
556C2#1061222111yescharacteristic
557C2#1061240611yescharacteristic
558C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1672C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1672D5
hypocenterC5#19814
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612856C2semidirect
3. #10612222C2semidirect
5. C5×#1672C2semidirect
6. #10602134C2semidirect
7. #10601949C2semidirect
8. #10601855C2semidirect
9. #10601727C2semidirect
10. #10599346C2semidirect
12. #10599290C2semidirect
13. #10599285C2semidirect
14. #10599252C2semidirect
15. #10599240C2semidirect
153. #1672D5semidirect
219. D40Q16semidirect
531. C5#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136362
#106128562
#106122222
#106116612
C5×#16722
#106021342
#106019492
#106018552
#106017272
#105993462
#105993112
#105992902
#105992852
#105992522
#105992402
#198145