Finite Group Databasebeta

← #12089531

Subgroups — #12089531

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613684C211yesmaximal, characteristic
2#10613678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613636C211yesmaximal, characteristic
4#10613344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66061C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65379C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65180—21no—
35#65180—21no—
36#65176—21no—
37#65173—21no—
38#65173—21no—
39D5×#107—21no—
40#65167—21no—
41#65161—21no—
42#65160—21no—
43#65159—21no—
44#65158—21no—
45#65145—21no—
46#65102—21no—
47#65098—21no—
48#65097—21no—
49D5×#103—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×D40C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19814—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—41no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—41no—
76#4092—41no—
77#4092—41no—
78C2×#689—21no—
79C2×Dic20D411yescharacteristic
80C2×D40D411yescharacteristic
81C2×C8×D5—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4042—41no—
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4034—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—41no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3953D411yescharacteristic
116#3953D411yescharacteristic
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3950D411yescharacteristic
120#3950D411yescharacteristic
121#3948D411yescharacteristic
122#3948D411yescharacteristic
123#3947—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3384—51no—
146#3380—51no—
147#3338—51no—
148#3299—51no—
149#1723D511yescharacteristic, complemented
150#1696—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1672—51no—
154#1644—51no—
155#1637—51no—
156#1632—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—81no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C5×Q16—82no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#689—81no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Dic20—41no—
219D40Q1614yescomplemented
220C8×D5—42no—
221C8×D5—81no—
222#554—51no—
223#554—51no—
224#554—51no—
225D4×Q8—51no—
226#501—101no—
227#500C2×D511yescharacteristic
228#500C2×D511yescharacteristic
229#499—101no—
230#498C2×D511yescharacteristic
231#494C2×D511yescharacteristic
232#487C2×D511yescharacteristic
233#487C2×D511yescharacteristic
234#484—101no—
235#484—101no—
236#484—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#474—51no—
248#467—101no—
249#467—101no—
250#462—51no—
251#451—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#442—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—51no—
257C4×D8—101no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322C2×D511yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8—81no—
279C5×Q8—81no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293D20—21no—
294D20—21no—
295D20C2×Q1612yes—
296D20C2×Q1612yes—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—161no—
303C4×D5—161no—
304C4×D5—161no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309Dic10—82no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8C2×Q1612yes—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—41no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—101no—
323C2×D8—51no—
324C22×C8—101no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C22⋊Q8—201no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—51no—
358#107—51no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—101no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
409C4×C5#57511yescharacteristic
410C4×C5#57711yescharacteristic
411C4×C5#57811yescharacteristic
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—401no—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—51no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435Q16—82no—
436Q16—201no—
437Q16—401no—
438D8—54no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8—401no—
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C2×C8D4×D511yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326711yescharacteristic
481C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C5#328811yescharacteristic
483D5—42no—
484D5—42no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—402no—
497D4—52no—
498D4—52no—
499D4—101no—
500D4—101no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4—801no—
518C2×C4—801no—
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4#414411yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8D5×Q1612yes—
531C5#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—102no—
533C22—102no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22#6605111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
551C4#6610011yescharacteristic
552C4#6611111yescharacteristic
553C4#6611211yescharacteristic
554C2—202no—
555C2—202no—
556C2#1061353811yescharacteristic
557C2#1061359111yescharacteristic
558C2#1061361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1723C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1723D5
hypocenterC5#19814
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613678C2semidirect
4. #10613344C2semidirect
5. C5×#1723C2semidirect
6. #10602173C2semidirect
7. #10602165C2semidirect
8. #10602141C2semidirect
9. #10602096C2semidirect
10. #10602096C2semidirect
11. #10602031C2semidirect
12. #10602030C2semidirect
13. #10602026C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
149. #1723D5semidirect
219. D40Q16semidirect
531. C5#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136842
#106136782
#106136362
#106133442
C5×#17232
#106021732
#106021652
#106021412
#106020962
#106020312
#106020302
#106020262
#105988792
#105988702
#198145