Finite Group Databasebeta

← #12089534

Subgroups — #12089534

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611307C211yesmaximal, characteristic
2#10611305C211yesmaximal, characteristic
3#10611179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65877C2211yescharacteristic
17#65877C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65441—21no—
24D8×Dic5—21no—
25#65405—21no—
26#65405—21no—
27C2×#3950—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65297C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65167—21no—
34#65165—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65055—21no—
40#65055—21no—
41#65052—21no—
42#65050—21no—
43#65028—21no—
44#65011—21no—
45#65011—21no—
46#65011—21no—
47#64988C2211yescharacteristic
48C4×Dic20C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19814—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×D8D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74D4×Dic5—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85C2×Dic20—21no—
86C2×Dic20—41no—
87C2×Dic20D411yescharacteristic
88#4036—21no—
89#4036—21no—
90#4036—21no—
91#4034—21no—
92#4024—41no—
93#4024—41no—
94#4024—41no—
95#4024—41no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#102D411yescharacteristic
106C5×#102D411yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3964—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3950—21no—
117#3950—21no—
118#3950—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950D411yescharacteristic
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3384—51no—
146#3380—51no—
147#3338—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1696—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1672—51no—
154#1644—51no—
155#1637—51no—
156#1632—51no—
157#1632—51no—
158#1584—51no—
159#1580D511yescharacteristic
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10—81no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C5×D8Q1614yescomplemented
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—42no—
182C2×C5×C8—81no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219Dic20—41no—
220Dic20—81no—
221Dic20—82no—
222#554—51no—
223#554—51no—
224#554—51no—
225D4×Q8—51no—
226#501—101no—
227#500—51no—
228#500—51no—
229#499—101no—
230#498—51no—
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#484—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#474—51no—
248#467—101no—
249#467—101no—
250#462—51no—
251#451—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#442—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—101no—
257C4×D8C2×D511yescharacteristic
258C8×D4C2×D511yescharacteristic
259C8×D4C2×D511yescharacteristic
260C2×#107—101no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#334C2×D511yescharacteristic
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
271D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
272#322C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C5×D4—21no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4C2×Q1612yes—
278C5×D4C2×Q1612yes—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—161no—
298C2×Dic5—161no—
299C2×Dic5—161no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—82no—
307Dic10—81no—
308Dic10—81no—
309Dic10—81no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8C2×Q1612yes—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—51no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16—201no—
323C2×D8D2011yescharacteristic
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C22⋊Q8—201no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4C22×D511yescharacteristic
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—51no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107D2011yescharacteristic
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—201no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102D2011yescharacteristic
388#102D2011yescharacteristic
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—101no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
407C4×C5#57511yescharacteristic
408C4×C5#57711yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—401no—
427C2×D4C2×D2011yescharacteristic
428C2×D4C2×D2011yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435Q16—201no—
436Q16—401no—
437Q16—402no—
438D8Dic2014yescomplemented
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8C2×D2011yescharacteristic
447C2×C8C2×D2011yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—42no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5#326711yescharacteristic
483C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
484C2×C5#328811yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487Q8—101no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—401no—
494Q8—401no—
495Q8—401no—
496Q8—402no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4C2×Dic2012yes—
500D4C2×Dic2012yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4—801no—
518C2×C4—801no—
519C2×C4C22×D2011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4#414911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8C2×Dic2012yes—
531C5#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D2011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4C22×Dic2011yescharacteristic
551C4#6608711yescharacteristic
552C4#6610711yescharacteristic
553C4#6610911yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2D4×Dic2011yescharacteristic
557C2#1061161011yescharacteristic
558C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D8D4
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19814
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611179C2semidirect
4. #10611146C2semidirect
6. #10601648C2semidirect
7. #10601646C2semidirect
8. #10599346C2semidirect
9. #10599340C2semidirect
10. #10598995C2semidirect
11. #10598995C2semidirect
12. #10598984C2semidirect
13. #10598982C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
177. C5×D8Q16semidirect
438. D8Dic20semidirect
531. C5#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113072
#106113052
#106111792
#106111462
C5×#15802
#106016482
#106016462
#105993462
#105993402
#105989952
#105989842
#105989822
#105988922
#105988792
#198145