Finite Group Databasebeta

← #12089536

Subgroups — #12089536

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615359C211yesmaximal, characteristic
3#10612856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612820C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65380C2211yescharacteristic
25#65373C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65367C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65355—21no—
30#65353—21no—
31#65340—21no—
32#65339—21no—
33#65320C2211yescharacteristic
34C4×#689C2211yescharacteristic
35Q8×#168C2211yescharacteristic
36C4×#686—21no—
37C4×#686C2211yescharacteristic
38D4×#168C2211yescharacteristic
39#65298—21no—
40#65297C2211yescharacteristic
41#65259—21no—
42C2×#3942—21no—
43#65173—21no—
44D5×#107—21no—
45#65159—21no—
46#65145—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65102—21no—
52#65098—21no—
53#65074—21no—
54#65055—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19814—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×Q16—41no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79#4092—21no—
80#4092—41no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83D4×Dic5—21no—
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4070—21no—
86C22×#168—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4043—21no—
89#4042—41no—
90#4039—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4036—21no—
94#4034—21no—
95#4024—41no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#102—21no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967D411yescharacteristic
110#3964—21no—
111#3964D411yescharacteristic
112C22⋊#168—21no—
113#3953—21no—
114#3952—21no—
115#3950—21no—
116#3950—21no—
117#3948—21no—
118#3948—41no—
119#3947—21no—
120#3946—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942D411yescharacteristic
126#3941—21no—
127#3941D411yescharacteristic
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3384—51no—
146#3380—51no—
147#3338—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1696—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1672—51no—
154#1644—51no—
155#1637—51no—
156#1632—51no—
157#1632D511yescharacteristic, complemented
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—81no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C5×Q16—82no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195#689—41no—
196#689—81no—
197#686Q1614yescomplemented
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—81no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C8×D5—42no—
222#554—51no—
223#554—51no—
224#554C2×D511yescharacteristic
225D4×Q8—51no—
226#501—101no—
227#500—51no—
228#500—51no—
229#499—101no—
230#498—51no—
231#494C2×D511yescharacteristic
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#484—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—101no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#467—101no—
249#467—101no—
250#462—51no—
251#451—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254#442—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×D8—51no—
257C4×D8—101no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
272#322—51no—
273C23×C5—21no—
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8—81no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4C2×Q1612yes—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—161no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—82no—
298D20—21no—
299D20C2×Q1612yes—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—161no—
303C4×D5—161no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—82no—
309Dic10—81no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168C2×Q1612yes—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—41no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—101no—
323C2×D8—51no—
324C22×C8—101no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C22⋊Q8—201no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—51no—
355#107—51no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#106—21no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—201no—
383#102—21no—
384#102—51no—
385#102—51no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—101no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5D4211yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—201no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—401no—
426C2×Q8D4×D511yescharacteristic
427C2×D4—51no—
428C2×D4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435Q16—82no—
436Q16—201no—
437Q16—401no—
438D8—54no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—202no—
449C2×C8—401no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—101no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—42no—
481C2×C5#326711yescharacteristic
482C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
483C2×C5#328811yescharacteristic
484D5—42no—
485C23—21no—
486C23—101no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—401no—
496Q8—402no—
497D4—21no—
498D4—52no—
499D4—101no—
500D4D5×Q1612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—801no—
518C2×C4—801no—
519C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4#414411yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—52no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—102no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22#6592411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—201no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
551C4#6610211yescharacteristic
552C4#6611211yescharacteristic
553C4#6611311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—202no—
556C2#1061194211yescharacteristic
557C2#1061199511yescharacteristic
558C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1632C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#1632D5
hypocenterC5#19814
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615371C2semidirect
3. #10612856C2semidirect
5. C5×#1632C2semidirect
6. #10602096C2semidirect
7. #10602095C2semidirect
8. #10601941C2semidirect
9. #10601926C2semidirect
10. #10599306C2semidirect
11. #10599292C2semidirect
12. #10599063C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
14. #10598982C2semidirect
157. #1632D5semidirect
197. #686Q16semidirect
531. C5#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153712
#106153592
#106128562
#106128202
C5×#16322
#106020962
#106020952
#106019412
#106019262
#105993062
#105992922
#105990632
#105990112
#105989822
#105989442
#198145