Finite Group Databasebeta

← #12089537

Subgroups — #12089537

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611706C211yesmaximal, characteristic
2#10611661C211yesmaximal, characteristic
3#10611473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic
16#65913C2211yescharacteristic
17#65913C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
23#65477—21no—
24#65475—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65310C2211yescharacteristic
27#65310C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65173—21no—
30D5×#107—21no—
31#65136—21no—
32#65136—21no—
33#65136—21no—
34#65135C2211yescharacteristic
35#65131—21no—
36#65131C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65102—21no—
40#65098—21no—
41#65098—21no—
42D5×#103—21no—
43#65000—21no—
44#64991—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46C4×D40—21no—
47C4×D40C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64972—21no—
51#64971C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19814—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×Dic20—41no—
77C2×D40D411yescharacteristic
78C2×C8×D5—21no—
79C2×C8×D5—21no—
80#4043—21no—
81#4043—41no—
82#4042—41no—
83#4042—41no—
84#4042—41no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20C2311yescharacteristic
93C4×D20C2311yescharacteristic
94#4016—21no—
95#4016—21no—
96#4016—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C5×#107D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103D411yescharacteristic
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#97—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953D411yescharacteristic
122#3953D411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—41no—
139#3942—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3384—51no—
146#3380—51no—
147#3338—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1696—51no—
151#1683—51no—
152#1675—51no—
153#1672—51no—
154#1644—51no—
155#1637—51no—
156#1632—51no—
157#1632—51no—
158#1584D511yescharacteristic, complemented
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—42no—
163Q8×D5—81no—
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C5×Q16—41no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#689—81no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Dic20—82no—
219D40Q1614yescomplemented
220C8×D5—42no—
221C8×D5—81no—
222#554—51no—
223#554—51no—
224#554—51no—
225D4×Q8—51no—
226#501—101no—
227#500—51no—
228#500—51no—
229#499—101no—
230#498—51no—
231#494—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#484—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#478—101no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#474—51no—
248#467—101no—
249#467—101no—
250#462—51no—
251#451—101no—
252#446C2×D511yescharacteristic
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#442—101no—
255C4×Q16C2×D511yescharacteristic
256C4×D8—51no—
257C4×D8—101no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261C2×#103—101no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#334—51no—
264#333—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322C2×D511yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—21no—
293D20—21no—
294D20C2×Q1612yes—
295D20C2×Q1612yes—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—161no—
302C4×D5—161no—
303C4×D5—161no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—82no—
307Dic10—81no—
308Dic10—81no—
309Dic10—81no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8C2×Q1612yes—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—101no—
321C2×Q16—201no—
322C2×Q16D2011yescharacteristic
323C2×D8—51no—
324C22×C8—101no—
325C22×C8—101no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C22⋊Q8—201no—
342C4×Q8C22×D511yescharacteristic
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—51no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107D2011yescharacteristic
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—201no—
381#103D2011yescharacteristic
382#103D2011yescharacteristic
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
409C4×C5#57511yescharacteristic
410C4×C5#57711yescharacteristic
411C4×C5#57811yescharacteristic
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—201no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—401no—
425C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
426C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
427C2×D4—51no—
428C2×D4—51no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435Q16—41no—
436Q16—402no—
437Q16—401no—
438D8—54no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8—401no—
446C2×C8C2×D2011yescharacteristic
447C2×C8C2×D2011yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326711yescharacteristic
481C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C5#328811yescharacteristic
483D5—42no—
484D5—42no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—401no—
494Q8—401no—
495Q8—401no—
496Q8—402no—
497D4—52no—
498D4—52no—
499D4—101no—
500D4—101no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4—801no—
518C2×C4—801no—
519C2×C4C22×D2011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4#414911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8D5×Q1612yes—
531C5#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—102no—
533C22—102no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22D4×D2011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4#6608211yescharacteristic
551C4#6608511yescharacteristic
552C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
553C4#6610511yescharacteristic
554C2—202no—
555C2—202no—
556C2#1061122711yescharacteristic
557C2Q16×D2011yescharacteristic
558C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19814
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611473C2semidirect
4. #10611466C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601758C2semidirect
7. #10601736C2semidirect
8. #10599374C2semidirect
9. #10599372C2semidirect
10. #10599063C2semidirect
11. #10599062C2semidirect
12. #10599039C2semidirect
13. #10599039C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
158. #1584D5semidirect
219. D40Q16semidirect
531. C5#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117062
#106116612
#106114732
#106114662
C5×#15842
#106017582
#106017362
#105993742
#105993722
#105990632
#105990622
#105990392
#105988922
#105988702
#198145