Finite Group Databasebeta

← #12089542

Subgroups — #12089542

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613344C211yesmaximal, characteristic
2#10612867C211yesmaximal, characteristic
3#10612771C211yesmaximal, characteristic
4#10611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic
10#10599370C211yesmaximal, characteristic
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599299C211yesmaximal, characteristic
14#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599254C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65380C2211yescharacteristic
25#65379C2211yescharacteristic
26#65370C2211yescharacteristic
27#65368C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30C4×#688C2211yescharacteristic
31#65180—21no—
32#65167—21no—
33#65160—21no—
34#65145—21no—
35#65138—21no—
36#65138—21no—
37#65138C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65135C2211yescharacteristic
40#65135C2211yescharacteristic
41#65120C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65106—21no—
44#65102—21no—
45#65098—21no—
46#65097—21no—
47D5×#103—21no—
48#65085—21no—
49#65083—21no—
50#65077—21no—
51#64988—21no—
52#64988C2211yescharacteristic
53C4×Dic20—21no—
54C4×Dic20C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19815—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—41no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#688D411yescharacteristic
78C2×Dic20—21no—
79C2×Dic20—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×Dic20D411yescharacteristic
83C2×C8×D5—21no—
84#4043—21no—
85#4042—41no—
86#4039—21no—
87#4039—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89#4036—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4036—41no—
93#4036—41no—
94#4034—21no—
95C4×D20C2311yescharacteristic
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—41no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—41no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3395—51no—
146#3386—51no—
147#3381—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684D511yescharacteristic, complemented
152#1674—51no—
153#1669—51no—
154#1649—51no—
155#1648—51no—
156#1644—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C5—21no—
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#689—81no—
188#688Q1614yescomplemented
189#685—21no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218Dic20—41no—
219Dic20—42no—
220Dic20—81no—
221Dic20—81no—
222Dic20—81no—
223C8×D5—81no—
224#557—51no—
225#557—51no—
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#501—101no—
229#500—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#494—51no—
234#494—101no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#484—101no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—101no—
243#477C2×D511yescharacteristic
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474—51no—
247#467—101no—
248#462—51no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#462—101no—
252#462—101no—
253#451—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257#440—101no—
258C4×Q16—51no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C8×D4—51no—
263C2×#103—101no—
264#335—51no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—81no—
280C5×Q8C2×Q1612yes—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295D20—21no—
296D20C2×Q1612yes—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—82no—
300C4×D5—161no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—82no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168C2×Q1612yes—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—51no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16—101no—
323C2×Q16—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×SD16—51no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#125—101no—
336#125—101no—
337#125—101no—
338#125—201no—
339#125—201no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—21no—
356#107—51no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—201no—
363#106—21no—
364#106—51no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C5#57511yescharacteristic
407C4×C5#57611yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—201no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—401no—
425C2×Q8D4×D511yescharacteristic
426C2×D4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430Q16—201no—
431Q16—202no—
432Q16—401no—
433Q16—401no—
434Q16—401no—
435Q16—401no—
436SD16—54no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—401no—
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—21no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326811yescharacteristic
481C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C5#328911yescharacteristic
483D5—42no—
484C23—101no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—402no—
498Q8D5×Q1612yes—
499D4—52no—
500D4—101no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—52no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C5#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—102no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22#6594311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—201no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
546C4#6610311yescharacteristic
547C4#6610511yescharacteristic
548C4#6611111yescharacteristic
549C2—202no—
550C2#1061235911yescharacteristic
551C2#1061251111yescharacteristic
552C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19815
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611645C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602019C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
8. #10601923C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599305C2semidirect
14. #10599260C2semidirect
151. #1684D5semidirect
188. #688Q16semidirect
528. C5#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133442
#106128672
#106127712
#106116452
C5×#16842
#106020192
#106019512
#106019232
#106017302
#105993702
#105993532
#105993052
#105992992
#105992602
#105992542
#198155