Finite Group Databasebeta

← #12089543

Subgroups — #12089543

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3299C211yesmaximal, characteristic
2#10615360C211yesmaximal, characteristic
3#10615289C211yesmaximal, characteristic
4#10611442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602719C211yesmaximal, characteristic
6#10602709C211yesmaximal, characteristic
7#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601643C211yesmaximal, characteristic
15#10601632C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#467—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#451—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103—21no—
29#65470—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65380—21no—
32#65380C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65369—21no—
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65353—21no—
39#65352—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65320C2211yescharacteristic
42#65313C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44#65307—21no—
45C4×#687—21no—
46C4×#687C2211yescharacteristic
47#65298—21no—
48#65298—21no—
49#65296C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65162—21no—
52#65082—21no—
53#65082—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19815—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4090—21no—
87#4090—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91C2×Dic20—21no—
92C2×Dic20—21no—
93#4035—41no—
94#4035—41no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4016—21no—
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—41no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3946—21no—
120C8×Dic5—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942D411yescharacteristic
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940D411yescharacteristic
130#3939—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—41no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3395—51no—
146#3386—51no—
147#3381—51no—
148#3299D511yescharacteristic
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1674—51no—
153#1669—51no—
154#1649—51no—
155#1648—51no—
156#1644—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—41no—
175C5×Q16—81no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—81no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#689—81no—
199#689—81no—
200#687Q1614yescomplemented
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222Dic20—42no—
223Dic20—81no—
224#557—51no—
225#557—51no—
226#554C2×D511yescharacteristic
227D4×Q8C2×D511yescharacteristic
228#501—101no—
229#500—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#494—51no—
234#494—101no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#484—21no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—101no—
243#477C2×D511yescharacteristic
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#467—21no—
248#462—51no—
249#462—51no—
250#462—101no—
251#462—101no—
252#462C2×D511yescharacteristic
253#451—21no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8—51no—
257#440—101no—
258C4×Q16—101no—
259C4×Q16C2×D511yescharacteristic
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C8×D4C2×D511yescharacteristic
263C2×#103—21no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8—82no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4C2×Q1612yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5—161no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10C2×Q1612yes—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168C2×Q1612yes—
319C22×Q8—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16—101no—
323C2×Q16—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
326C2×SD16—51no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#125—21no—
336#125—101no—
337#125—101no—
338#125—201no—
339#125—201no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C22×D511yescharacteristic
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355#107—21no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—201no—
362#107C22⋊D511yescharacteristic
363#106—51no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#103C22⋊D511yescharacteristic
385#103C22⋊D511yescharacteristic
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5D4211yescharacteristic
400C4×C5—21no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
409C4×C5#57511yescharacteristic
410C4×C5#57611yescharacteristic
411C4×C5#57811yescharacteristic
412Dic5—22no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C2×D4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430Q16—41no—
431Q16—81no—
432Q16—202no—
433Q16—401no—
434Q16—401no—
435Q16—401no—
436SD16—54no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—42no—
481C2×C5#326811yescharacteristic
482C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
483C2×C5#328911yescharacteristic
484C23—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—52no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—101no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499D4—21no—
500D4D5×Q1612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4#414411yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—52no—
523C8—101no—
524C8—201no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C5#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—102no—
542C4—201no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
546C4#6610011yescharacteristic
547C4#6615611yescharacteristic
548C4#6616911yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1061523811yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D511yescharacteristic
552C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3299C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenter#3299D5
hypocenterC5#19815
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611442C2semidirect
7. #10602034C2semidirect
8. #10602019C2semidirect
9. #10601955C2semidirect
10. #10601945C2semidirect
11. #10601857C2semidirect
12. #10601846C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
200. #687Q16semidirect
528. C5#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32992
#106153602
#106152892
#106114422
#106027192
#106027092
#106020342
#106020192
#106019552
#106019452
#106018572
#106018462
#106016962
#106016432
#106016322
#198155