Finite Group Databasebeta

← #12089544

Subgroups — #12089544

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613686C211yesmaximal, characteristic
2#10612222C211yesmaximal, characteristic
3#10612199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611662C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601855C211yesmaximal, characteristic
9#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic
12#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599254C211yesmaximal, characteristic
14#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599234C211yesmaximal, characteristic
16#66061C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#462C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65477—21no—
25#65475—21no—
26#65471—21no—
27#65470—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34C4×#689C2211yescharacteristic
35#65180—21no—
36#65178—21no—
37#65165—21no—
38#65164—21no—
39#65139C2211yescharacteristic
40#65139C2211yescharacteristic
41#65138C2211yescharacteristic
42#65136—21no—
43#65135C2211yescharacteristic
44#65123C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65118—21no—
47#65098—21no—
48D5×#103—21no—
49#65082—21no—
50#65079—21no—
51C4×#677—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64972—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19815—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78#4090—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82C2×Dic20—21no—
83C2×#677D411yescharacteristic
84C2×C8×D5—21no—
85#4042—41no—
86#4042—41no—
87#4039—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89#4036—21no—
90#4035—41no—
91#4035—41no—
92#4034—21no—
93#4033—21no—
94#4033—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4016—21no—
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3953—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3949D411yescharacteristic
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948D411yescharacteristic
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—41no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—41no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3395—51no—
146#3386—51no—
147#3381—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1674D511yescharacteristic, complemented
153#1669—51no—
154#1649—51no—
155#1648—51no—
156#1644—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—81no—
175C5×Q16—81no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—41no—
190#689—42no—
191#689—81no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221Dic20—81no—
222#677Q1614yescomplemented
223C8×D5—81no—
224#557—51no—
225#557—51no—
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#501—101no—
229#500—51no—
230#500C2×D511yescharacteristic
231#499—101no—
232#498—51no—
233#494—51no—
234#494—101no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#467—101no—
248#462—51no—
249#462—101no—
250#462—101no—
251#462C2×D511yescharacteristic
252#462C2×D511yescharacteristic
253#451—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257#440—101no—
258C4×Q16—51no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C8×D4—51no—
263C2×#103—101no—
264#335—51no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332C2×D511yescharacteristic
269#332C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296D20—21no—
297D20C2×Q1612yes—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—161no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—82no—
308Dic10—81no—
309Dic10C2×Q1612yes—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8C2×Q1612yes—
315#168—21no—
316#168—21no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×SD16—51no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#125—101no—
336#125—101no—
337#125—101no—
338#125—201no—
339#125—201no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—51no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—201no—
363#106—51no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C5#57511yescharacteristic
407C4×C5#57611yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—22no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—201no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—401no—
425C2×Q8D4×D511yescharacteristic
426C2×D4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430Q16—81no—
431Q16—81no—
432Q16—201no—
433Q16—202no—
434Q16—401no—
435Q16—401no—
436SD16—54no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—401no—
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—21no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326811yescharacteristic
481C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C5#328911yescharacteristic
483D5—42no—
484C23—101no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—52no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—401no—
498Q8—402no—
499D4—52no—
500D4—101no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8D5×Q1612yes—
528C5#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—102no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22#6594311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—102no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4#6609111yescharacteristic
546C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
547C4#6610211yescharacteristic
548C4#6611311yescharacteristic
549C2—202no—
550C2#1061222111yescharacteristic
551C2#1061245911yescharacteristic
552C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1674C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1674D5
hypocenterC5#19815
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612199C2semidirect
5. C5×#1674C2semidirect
6. #10602160C2semidirect
7. #10601857C2semidirect
9. #10601727C2semidirect
10. #10599386C2semidirect
12. #10599264C2semidirect
14. #10599251C2semidirect
152. #1674D5semidirect
222. #677Q16semidirect
528. C5#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136862
#106122222
#106121992
#106116622
C5×#16742
#106021602
#106018572
#106018552
#106017272
#105993862
#105993512
#105992642
#105992542
#105992512
#105992342
#198155