Finite Group Databasebeta

← #12089546

Subgroups — #12089546

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613686C211yesmaximal, characteristic
2#10613635C211yesmaximal, characteristic
3#10613527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613344C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602169C211yesmaximal, characteristic
8#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602098C211yesmaximal, characteristic
11#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602031C211yesmaximal, characteristic
13#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26Q16×Dic5—21no—
27#65471—21no—
28#65471—21no—
29#65470—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65379C2211yescharacteristic
36#65376C2211yescharacteristic
37#65376C2211yescharacteristic
38#65180—21no—
39#65178—21no—
40#65165—21no—
41#65164—21no—
42#65160—21no—
43#65147—21no—
44#65146—21no—
45#65141—21no—
46#65102—21no—
47#65098—21no—
48#65097—21no—
49D5×#103—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64678C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19815—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092—41no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80#4090—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×Dic20D411yescharacteristic
85C2×#677D411yescharacteristic
86C2×C8×D5—21no—
87#4043—21no—
88#4042—41no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4036—21no—
95#4035—41no—
96#4035—41no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4033—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#107—41no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—41no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3950D411yescharacteristic
121#3949D411yescharacteristic
122#3948D411yescharacteristic
123#3948D411yescharacteristic
124#3948D411yescharacteristic
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3395—51no—
146#3386—51no—
147#3381—51no—
148#3299—51no—
149#1723D511yescharacteristic, complemented
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1674—51no—
153#1669—51no—
154#1649—51no—
155#1648—51no—
156#1644—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—81no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—42no—
175C5×Q16—81no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190#689—81no—
191#689—81no—
192#689—81no—
193#685—21no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—41no—
222#677Q1614yescomplemented
223C8×D5—81no—
224#557—51no—
225#557—51no—
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#501—101no—
229#500C2×D511yescharacteristic
230#500C2×D511yescharacteristic
231#499—101no—
232#498C2×D511yescharacteristic
233#494—101no—
234#494C2×D511yescharacteristic
235#487C2×D511yescharacteristic
236#487C2×D511yescharacteristic
237#484—101no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#467—101no—
248#462—51no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#462—101no—
252#462—101no—
253#451—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8—51no—
257#440—101no—
258C4×Q16—51no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C8×D4—51no—
263C2×#103—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322C2×D511yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297D20—21no—
298D20C2×Q1612yes—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—161no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—82no—
309Dic10C2×Q1612yes—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8C2×Q1612yes—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×SD16—51no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#125—101no—
336#125—101no—
337#125—101no—
338#125—201no—
339#125—201no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107—51no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—101no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—51no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
406C4×C5#57511yescharacteristic
407C4×C5#57611yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—22no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—201no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—401no—
426C2×D4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430Q16—42no—
431Q16—81no—
432Q16—201no—
433Q16—401no—
434Q16—401no—
435Q16—401no—
436SD16—54no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—401no—
443C2×C8D4×D511yescharacteristic
444C2×C8D4×D511yescharacteristic
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326811yescharacteristic
481C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C5#328911yescharacteristic
483D5—42no—
484C23—101no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—52no—
492Q8—81no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—402no—
499D4—52no—
500D4—101no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414411yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—201no—
524C8—201no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8D5×Q1612yes—
528C5#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—102no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22#6605111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—102no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
546C4#6610011yescharacteristic
547C4#6610711yescharacteristic
548C4#6610811yescharacteristic
549C2—202no—
550C2#1061353811yescharacteristic
551C2#1061358911yescharacteristic
552C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1723C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1723D5
hypocenterC5#19815
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613527C2semidirect
5. C5×#1723C2semidirect
6. #10602170C2semidirect
8. #10602168C2semidirect
9. #10602142C2semidirect
11. #10602034C2semidirect
13. #10602029C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
149. #1723D5semidirect
222. #677Q16semidirect
528. C5#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136862
#106136352
#106135272
#106133442
C5×#17232
#106021702
#106021692
#106021682
#106021422
#106020982
#106020342
#106020312
#106020292
#105988792
#105988692
#198155