Finite Group Databasebeta

← #12089548

Subgroups — #12089548

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615425C211yesmaximal, characteristic
3#10615424C211yesmaximal, characteristic
4#10611466C211yesmaximal, characteristic
5#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602098C211yesmaximal, characteristic
8#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601858C211yesmaximal, characteristic
10#10601855C211yesmaximal, characteristic
11#10601849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic
15#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#557C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#494—21no—
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#462—21no—
23C5×#462—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#462C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×Q16—21no—
28C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
29#65475—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65355—21no—
37#65355—21no—
38#65354—21no—
39#65353—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65315—21no—
42C4×#688—21no—
43C4×#688C2211yescharacteristic
44#65313C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46#65311—21no—
47#65310—21no—
48#65310C2211yescharacteristic
49#65310C2211yescharacteristic
50#65309C2211yescharacteristic
51#65173—21no—
52#65102—21no—
53D5×#103—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19815—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×Q16D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—41no—
81C5×#125—41no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
89#4092—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688D411yescharacteristic
92C2×C8×D5—21no—
93#4043—21no—
94#4043—41no—
95#4042—41no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4016—21no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#107D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3952—21no—
118#3948—21no—
119#3948—21no—
120#3942—21no—
121#3942—41no—
122#3941—21no—
123#3941—21no—
124#3941D411yescharacteristic
125#3940—21no—
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940D411yescharacteristic
129#3939—21no—
130#3939—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—41no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3395D511yescharacteristic, complemented
146#3386—51no—
147#3381—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1674—51no—
153#1669—51no—
154#1649—51no—
155#1648—51no—
156#1644—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—41no—
174C5×Q16—41no—
175C5×Q16—42no—
176C5×Q16—81no—
177C5×Q16—81no—
178C5×Q16—81no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#689—81no—
205#688Q1614yescomplemented
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216#683—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C8×D5—81no—
224#557C2×D511yescharacteristic
225#557C2×D511yescharacteristic
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#501—101no—
229#500—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#494—21no—
234#494C2×D511yescharacteristic
235#487—51no—
236#487—51no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#467—101no—
248#462—21no—
249#462—21no—
250#462—51no—
251#462C2×D511yescharacteristic
252#462C2×D511yescharacteristic
253#451—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257#440—101no—
258C4×Q16—21no—
259C4×Q16C2×D511yescharacteristic
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C8×D4—51no—
263C2×#103—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8C2×Q1612yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300D20—21no—
301D20C2×Q1612yes—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—161no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—82no—
309Dic10—81no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168C2×Q1612yes—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
326C2×SD16—51no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—41no—
338#125—41no—
339#125—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8C22×D511yescharacteristic
349C4×Q8C22×D511yescharacteristic
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—201no—
362#107C22⋊D511yescharacteristic
363#106—51no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—51no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#103C22⋊D511yescharacteristic
385#103C22⋊D511yescharacteristic
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57611yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8D4×D511yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C2×D4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430Q16—41no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—81no—
434Q16—81no—
435Q16—401no—
436SD16—54no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—401no—
445C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326811yescharacteristic
481C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C5#328911yescharacteristic
483D5—42no—
484C23—101no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—401no—
497Q8—402no—
498Q8D5×Q1612yes—
499D4—52no—
500D4—101no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4#414411yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—52no—
523C8—101no—
524C8—201no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C5#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—102no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—201no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
546C4#6610011yescharacteristic
547C4#6615611yescharacteristic
548C4#6616911yescharacteristic
549C2—202no—
550C2#1061530811yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D511yescharacteristic
552C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3395C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#3395D5
hypocenterC5#19815
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3395C2semidirect
5. #10602730C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
8. #10602095C2semidirect
11. #10601849C2semidirect
12. #10601846C2semidirect
13. #10601740C2semidirect
15. #10601696C2semidirect
145. #3395D5semidirect
205. #688Q16semidirect
528. C5#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33952
#106154252
#106154242
#106114662
#106027302
#106027292
#106020982
#106020952
#106018582
#106018552
#106018492
#106018462
#106017402
#106017302
#106016962
#198155