Finite Group Databasebeta

← #12089549

Subgroups — #12089549

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611366C211yesmaximal, characteristic
3#10611363C211yesmaximal, characteristic
4#10611179C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601643C211yesmaximal, characteristic
8#10599386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598985C211yesmaximal, characteristic
13#10598984C211yesmaximal, characteristic
14#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65904C2211yescharacteristic
17#65904C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65453—21no—
24SD16×Dic5—21no—
25#65405—21no—
26C2×#3948—21no—
27#65310C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65296C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65147—21no—
32#65145—21no—
33#65139C2211yescharacteristic
34#65138—21no—
35#65138—21no—
36#65138C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65088—21no—
40#65083—21no—
41#65055—21no—
42#65052—21no—
43#65028—21no—
44#65011—21no—
45#64988—21no—
46#64988C2211yescharacteristic
47C4×Dic20—21no—
48C4×Dic20C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19815—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×Dic20D411yescharacteristic
86#4036—21no—
87#4036—21no—
88#4036—21no—
89#4036—41no—
90#4036—41no—
91#4034—21no—
92#4024—41no—
93#4024—41no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#106D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3950—41no—
123#3950D411yescharacteristic
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3395—51no—
146#3386—51no—
147#3381—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1674—51no—
153#1669—51no—
154#1649—51no—
155#1648—51no—
156#1644—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8D511yescharacteristic
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×SD16Q1614yescomplemented
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—81no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C22⋊C4—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218Dic20—41no—
219Dic20—42no—
220Dic20—81no—
221Dic20—81no—
222Dic20—81no—
223Dic20—81no—
224#557—51no—
225#557—51no—
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#501—101no—
229#500—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#494—51no—
234#494—101no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#467—101no—
248#462—51no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#462—101no—
252#462—101no—
253#451—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257#440—101no—
258C4×Q16—51no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16C2×D511yescharacteristic
262C8×D4C2×D511yescharacteristic
263C2×#103—101no—
264#335—51no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#322C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8C2×Q1612yes—
278C5×D4—21no—
279C5×D4C2×Q1612yes—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—161no—
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—82no—
309Dic10—81no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8C2×Q1612yes—
317#168—41no—
318#168—41no—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—51no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16—101no—
323C2×Q16—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×SD16D2011yescharacteristic
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335#125—101no—
336#125—101no—
337#125—101no—
338#125—201no—
339#125—201no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—51no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—201no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106D2011yescharacteristic
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—201no—
385#103D2011yescharacteristic
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102D2011yescharacteristic
389C22⋊C8—21no—
390#97—101no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5D4211yescharacteristic
400C4×C5—22no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
405C4×C5#57511yescharacteristic
406C4×C5#57611yescharacteristic
407C4×C5#57811yescharacteristic
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—201no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—401no—
425C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
426C2×D4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430Q16—201no—
431Q16—202no—
432Q16—401no—
433Q16—401no—
434Q16—401no—
435Q16—401no—
436SD16Dic2014yescomplemented
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8C2×D2011yescharacteristic
444C2×C8C2×D2011yescharacteristic
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—21no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—42no—
481C2×C5#326811yescharacteristic
482C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
483C2×C5#328911yescharacteristic
484C23—21no—
485Q8—21no—
486Q8—101no—
487Q8—101no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—401no—
497Q8—402no—
498Q8C2×Dic2012yes—
499D4—21no—
500D4C2×Dic2012yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4C22×D2011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8C2×Dic2012yes—
528C5#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D2011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—201no—
538C4—201no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—401no—
542C4—401no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4C22×Dic2011yescharacteristic
546C4#6608711yescharacteristic
547C4#6610811yescharacteristic
548C4#6611111yescharacteristic
549C2—42no—
550C2D4×Dic2011yescharacteristic
551C2#1061152711yescharacteristic
552C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19815
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611645C2semidirect
6. #10601740C2semidirect
8. #10599386C2semidirect
9. #10599381C2semidirect
10. #10599049C2semidirect
11. #10599046C2semidirect
14. #10598892C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
174. C5×SD16Q16semidirect
436. SD16Dic20semidirect
528. C5#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116452
#106113662
#106113632
#106111792
C5×SD16⋊C82
#106017402
#106016432
#105993862
#105993812
#105990492
#105990462
#105989852
#105989842
#105988922
#105988792
#198155