Finite Group Databasebeta

← #12089550

Subgroups — #12089550

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615425C211yesmaximal, characteristic
3#10612867C211yesmaximal, characteristic
4#10612850C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602031C211yesmaximal, characteristic
7#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599234C211yesmaximal, characteristic
12#10599066C211yesmaximal, characteristic
13#10599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65381—21no—
25#65381C2211yescharacteristic
26#65379—21no—
27#65379C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65355—21no—
32#65354—21no—
33#65320—21no—
34#65320C2211yescharacteristic
35C4×#689—21no—
36C4×#689C2211yescharacteristic
37#65315—21no—
38C4×#688C2211yescharacteristic
39#65313C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65310—21no—
42#65309C2211yescharacteristic
43#65180—21no—
44#65176—21no—
45#65173—21no—
46#65167—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65097—21no—
52D5×#103—21no—
53#65085—21no—
54#65077—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19815—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×#125—41no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78#4092—41no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689D411yescharacteristic
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×Dic20—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4043—41no—
91#4039—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4036—21no—
94#4036—21no—
95#4036—41no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—41no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3967D411yescharacteristic
116#3953—21no—
117#3952—21no—
118#3950—21no—
119#3950—41no—
120#3948—21no—
121#3946—21no—
122C8×Dic5—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942D411yescharacteristic
127#3941—21no—
128#3941D411yescharacteristic
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3395—51no—
146#3386—51no—
147#3381—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1674—51no—
153#1669—51no—
154#1649—51no—
155#1648—51no—
156#1644—51no—
157#1636D511yescharacteristic, complemented
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—81no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—41no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#689—41no—
193#689—42no—
194#689—81no—
195#689—81no—
196#689—81no—
197#688Q1614yescomplemented
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222Dic20—81no—
223C8×D5—81no—
224#557—51no—
225#557C2×D511yescharacteristic
226#554—51no—
227D4×Q8—51no—
228#501—101no—
229#500—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#494—51no—
234#494—101no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#484—101no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—101no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#477C2×D511yescharacteristic
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#467—101no—
248#462—51no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#462—101no—
252#462—101no—
253#451—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8—51no—
257#440—101no—
258C4×Q16—51no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C8×D4—51no—
263C2×#103—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8C2×Q1612yes—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—21no—
298D20C2×Q1612yes—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—161no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—82no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168C2×Q1612yes—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—51no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16—101no—
323C2×Q16—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×SD16—51no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#125—21no—
336#125—41no—
337#125—101no—
338#125—101no—
339#125—201no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C22×D511yescharacteristic
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—51no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—201no—
363#106—51no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5D4211yescharacteristic
397C2×D5—22no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57611yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—401no—
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×Q8D4×D511yescharacteristic
426C2×D4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430Q16—201no—
431Q16—202no—
432Q16—401no—
433Q16—401no—
434Q16—401no—
435Q16—401no—
436SD16—54no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—401no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—101no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5#326811yescharacteristic
481C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
482C2×C5#328911yescharacteristic
483D5—42no—
484C23—101no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—402no—
498Q8D5×Q1612yes—
499D4—52no—
500D4—101no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414411yescharacteristic
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—52no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C5#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—102no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22#6592411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
546C4#6610311yescharacteristic
547C4#6611111yescharacteristic
548C4#6611311yescharacteristic
549C2—202no—
550C2#1061194211yescharacteristic
551C2#1061199711yescharacteristic
552C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1636C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1636D5
hypocenterC5#19815
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615432C2semidirect
5. C5×#1636C2semidirect
7. #10602020C2semidirect
8. #10601945C2semidirect
9. #10601944C2semidirect
10. #10599260C2semidirect
13. #10599049C2semidirect
14. #10599012C2semidirect
157. #1636D5semidirect
197. #688Q16semidirect
528. C5#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154322
#106154252
#106128672
#106128502
C5×#16362
#106020312
#106020202
#106019452
#106019442
#105992602
#105992342
#105990662
#105990492
#105990122
#105990072
#198155