Finite Group Databasebeta

← #12089551

Subgroups — #12089551

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615371C211yesmaximal, characteristic
2#10615360C211yesmaximal, characteristic
3#10612692C211yesmaximal, characteristic
4#10612199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1644C211yesmaximal, characteristic
6#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601894C211yesmaximal, characteristic
9#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598985C211yesmaximal, characteristic
15#10598943C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23#65471—21no—
24#65470—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65381C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65353—21no—
32#65352—21no—
33#65340—21no—
34#65339—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#689C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38C4×#687—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65298—21no—
42#65296C2211yescharacteristic
43#65259—21no—
44C2×#3942—21no—
45#65165—21no—
46#65164—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65082—21no—
52#65079—21no—
53#65052—21no—
54#65046—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19815—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689D411yescharacteristic
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×Dic20—21no—
91#4036—21no—
92#4035—41no—
93#4035—41no—
94#4034—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4024—41no—
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—41no—
109C5×#102—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967D411yescharacteristic
112#3964—21no—
113#3964D411yescharacteristic
114C22⋊#168—21no—
115#3950—41no—
116#3949—21no—
117#3948—21no—
118#3948—21no—
119#3947—21no—
120#3946—21no—
121#3946—21no—
122C8×Dic5—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942D411yescharacteristic
129#3942D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3395—51no—
146#3386—51no—
147#3381—51no—
148#3299—51no—
149#1723—51no—
150#1692—51no—
151#1684—51no—
152#1674—51no—
153#1669—51no—
154#1649—51no—
155#1648—51no—
156#1644D511yescharacteristic
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192#689—41no—
193#689—42no—
194#689—81no—
195#689—81no—
196#687Q1614yescomplemented
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—81no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223Dic20—81no—
224#557—51no—
225#557—51no—
226#554C2×D511yescharacteristic
227D4×Q8—51no—
228#501—101no—
229#500—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#494—51no—
234#494—101no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#484—101no—
238#479—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#477—101no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474C2×D511yescharacteristic
247#467—101no—
248#462—51no—
249#462—51no—
250#462—101no—
251#462—101no—
252#462C2×D511yescharacteristic
253#451—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8—51no—
257#440—101no—
258C4×Q16—51no—
259C4×Q16—101no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C8×D4—51no—
263C2×#103—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4C2×Q1612yes—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—161no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—82no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—82no—
309Dic10C2×Q1612yes—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168C2×Q1612yes—
319C22×Q8—101no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—101no—
323C2×Q16—101no—
324C2×Q16—101no—
325C2×Q16—101no—
326C2×SD16—51no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#125—21no—
336#125—101no—
337#125—101no—
338#125—201no—
339#125—201no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355#107—21no—
356#107—51no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#107—201no—
363#106—51no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#102—21no—
387#102—51no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5D4211yescharacteristic
400C4×C5—21no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
407C4×C5#57511yescharacteristic
408C4×C5#57611yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410Dic5—22no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—201no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—401no—
425C2×Q8D4×D511yescharacteristic
426C2×D4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—201no—
430Q16—81no—
431Q16—201no—
432Q16—202no—
433Q16—401no—
434Q16—401no—
435Q16—401no—
436SD16—54no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—401no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—201no—
474C42—21no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—201no—
478C42—201no—
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—42no—
481C2×C5#326811yescharacteristic
482C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
483C2×C5#328911yescharacteristic
484C23—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—52no—
490Q8—81no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—402no—
499D4—21no—
500D4D5×Q1612yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414411yescharacteristic
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—52no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C5#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#6592411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—102no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
546C4#6610211yescharacteristic
547C4#6610811yescharacteristic
548C4#6611311yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1061185911yescharacteristic
551C2#1061194211yescharacteristic
552C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1644C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenter#1644D5
hypocenterC5#19815
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10612199C2semidirect
6. #10602029C2semidirect
7. #10602020C2semidirect
9. #10601846C2semidirect
10. #10599305C2semidirect
11. #10599304C2semidirect
12. #10599065C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
196. #687Q16semidirect
528. C5#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153712
#106153602
#106126922
#106121992
C5×#16442
#106020292
#106020202
#106018942
#106018462
#105993052
#105993042
#105990652
#105990112
#105989852
#105989432
#198155